Engrenages : casse tête !

[alan67]

Bonjour,
Merci de m'aider absolument à résoudre les questions 2 et surtout 3 de cet exercice... Personne n'arrive à m'aider sur les autres forum ! :marteau:

On considère l'engrenage ci-dessous constitué des 5 roues.
La roue A a 12 dents.
La roue B a 30 dents.
La roue C a 24 dents.
La roue D a 20 dents.
La roue E a 18 dents.

( pour voir le schéma : tapez dans un moteur de recherche " engrenage mathovore " et vous trouverez l'exercice complet... car on ne peut pas mettre d'images dans ce forum ! )


1- Combien de tours la roue A doit-elle faire pour que la roue E fasse un tour ?
2- Combien de tours la roue A doit-elle faire pour que tout l'engrenage revienne dans la position initiale ?
3- Est-il possible que les cinq flèches soient simultanément dans la position opposée à celle de départ ?

[lemec]

Bonjour,
Merci de m'aider absolument à résoudre les questions 2 et surtout 3 de cet exercice... Personne n'arrive à m'aider sur les autres forum ! :marteau:

On considère l'engrenage ci-dessous constitué des 5 roues.
La roue A a 12 dents.
La roue B a 30 dents.
La roue C a 24 dents.
La roue D a 20 dents.
La roue E a 18 dents.

( pour voir le schéma : tapez dans un moteur de recherche " engrenage mathovore " et vous trouverez l'exercice complet... car on ne peut pas mettre d'images dans ce forum ! )


1- Combien de tours la roue A doit-elle faire pour que la roue E fasse un tour ?
2- Combien de tours la roue A doit-elle faire pour que tout l'engrenage revienne dans la position initiale ?
3- Est-il possible que les cinq flèches soient simultanément dans la position opposée à celle de départ ?

bonjour,

Quand l'une des roues bouge d'un cran, toutes les autres bougent d'un cran :
A de 1/12 de tour
B de 1/30 de tour
C de 1/24 de tour
D de 1/20 de tour
E de 1/18 de tour

1) Quand E fait un tour, A bouge de 18 crans, donc fait 18/12 de tours.

2) A doit avancer d'un nombre de crans multiple de 12, B d'un nombre de crans multiple de 30, etc.
12 = 2x2x3
30 = 2x3x5
24 = 2x2x2x3
20 = 2x2x5
18 = 2x3x3
La solution doit être divisible par 2x2x2, car il y a trois 2 là où ils sont le plus nombreux dans l'un de ces produits (formant 24); de même, il doit être divisible par 3x3 et par 5.

3) B doit faire un nombre impair de demi-tours; il fait un demi-tour en bougeant de 15 crans; il fait donc un nombre impair de demi-tours en bougeant d'un nombre impair de crans (le produits de deux nombres impair est impair.
A fait un demi-tour en bougeant de 6 crans; il arrive dans la position opposée à celle de départ en bougeant d'un nombre pair de crans.
Pour que A et B arrivent en même temps dans la position opposée à celle de départ, A doit bouger d'un nombre de crans, B d'un nombre impair de crans; or les deux nombres de crans sont égaux. Un nombre pair n'est jamais égal à un nombre impaire. Le problème n'a pas de solution.