DM sur variation de fonction 1ere S

[Linette5]

Bonjour

J'ai un exercice dans un devoir de maths, et l'une des questions que je ne comprends pas.. J'ai essayé plusieurs façon d'y répondre mais il y a toujours un problème. Alors, l'énoncé c'est:

f est définie sur l'intervalle ]-2;+infini[ par f(x)= (2x-1)/(x+2)

a)vérifier que pour tout nombre de l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)= 2-[5/(x+2)]. Cette question là, je l'ai réussie.

b)déduisez-en que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)<2. C'est sur cette question que je bloque...

c)exploitez les résultats des questions précédentes pour déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+infini[ Celle ci je sais comment m'y prendre pour y répondre, mais il faudrait déjà que j'ai réussi à répondre à la b)...

J'attends vos réponses! Merci d'avance! :lol3:

[Teacher]

b) reformule la question avec tes mots.
Si tu devais répondre à la réponse d'après le dessin comment ferais tu ?

[Linette5]

Dans une première partie de l'exercice, on devait conjecturer le même chose avec le graphique et là j'ai réussi.. Mais ici il faut démontrer, j'avais essayé de faire comme ça:

x>-2
x+2>0
mais près ça ferait:
5/(x+2)<5/0
et là ça n'a plus de sens... alors je sais pas trop comment faire

[Teacher]

Tu ne réponds pas à ma question.
Qu'est ce que la phrase suivante signifie ? (graphiquement)
"pour tout nombre x appartenant à l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)<2"

[Linette5]

ça veut dire que tant que pour tous les nombres qui sont supérieurs à -2, f(x) sera inférieur à 2. En gros que sur ]-2;+infini[, la courbe be sera jamais au dessus de 2

[Teacher]

"ça veut dire que tant que pour tous les nombres qui sont supérieurs à -2"
Tu comprends quoi de ta phrase ? Quels nombres ?

[Linette5]

tous les x, les nombres pour lesquels la fonction est définie

[Teacher]

Très bien maintenant que vaut f(x)-2 ?

[Linette5]

f(-2) vous voulez dire non?
f(-2) c'est impossible de le caluculer parce que -2 c'est une valeur interdite

[Teacher]

Non j'écris bien ce que je veux dire.
Et pour ceux qui se compliquent trop la vie, je répète: que vaut: f(x) - 2 ?

[Linette5]

ça fait:

2-[5/(x+2)]-2= 5/(x-2)
:happy2:

[Linette5]

non j'ai oublié le - devant le résultat!

[Teacher]

Pour tout x appartenant à on a:
D'après l'énoncé:
D'après a):
Donc:
Alors:

Maintenant relis la question b).

[Teacher]

Je la reformule:

b) déduisez-en que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle ]-2;+infini[, f(x) - 2 < 0.

[Linette5]

Je me doute qu'il y a un lien avec le f(x)-2 mais je vois pas vraiment comment démontrer que f(x)<2... :hum:

[Linette5]

J'ai compriiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiis!
puisque x appartient à ]-2;+infini[, alors x+2>0 donc -5/(x+2)<0 donc f(x)-2<0, donc f(x)<2!
:ptdr:

MERCI! C'est gentil de m'avoir aidé :)

[Teacher]

Pas du tout j'aimerais bien que tu m'expliques ce que tu as écris:
"alors x+2>0 donc -5/(x+2)<0 "
Comment passes-tu de l'un à l'autre ?

[Linette5]

Un nombre négatif divisé par un nombre positif, ça donne un résultat négatif, comment justifier ça?
:mur:

[Teacher]

Non mais ça: x+2>0 donne ça: -5/(x+2)<0 ?
Faut que tu m'expliques comment tu as fait !

[Linette5]

x+2 je sais que c'est positif car x apprtient à ]-2;+infini[ donc je peux écrire x+2>0

ensuite ce qui m'intéresse c'est f(x)-2, c'est à dire -5/(x+2). -5 est un nombre négatif et x+2 est un nombre positif donc le quotient de -5 par x+2 est négatif, donc je peux écrire que -5/(x+2)<0.