Angle moyen

[mathieuH]

Bonjour,

comment trouver la moyenne d'un ensemble d'angle? Je ne trouve rien sur le net à part la moyenne de l'ensemble des vecteurs unitaires associés.

Mathieu.

[arnaud32]

tu chercehs a faire quoi exactement?

[busard_des_roseaux]

bonjour,


si l'ensemble est connexe par arc,
tu les paramètres continuement par
puis valeur moyenne

[mathieuH]

Bonjour,

la question porte plutôt sur un ensemble discret.

Mathieu

[arnaud32]

une simple moyenne arithetique de tes angles?

[busard_des_roseaux]

si ce sont des angles solides, c'est moins évident, il n'y a pas de groupe des angles en dimension 3,
p-e, étudier la trace de ces angles sur une sphère ????

[mathieuH]

Bonjour,

la moyenne arithmétique ne marche pas: si on prend l'ensemble {1,359}, l'angle moyen recherché n'est pas 180°...

Mathieu

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si vous nous donniez plus de détails, ça pourrait aider.
Par exemple, ne pourrait-on pas transformer la question en "direction moyenne"?

[mathieuH]

Bonjour,

je reformule donc: j'ai un ensemble d'angle donnés entre 0 et par exemple et je voudrais trouver la direction moyenne ou l'angle moyen qui représente le mieux mes angles.

par exemple: si j'ai , je veux trouver l'angle

Le problème se corse lorsqu'on a des angles qui approchent des bornes 0 et , du genre , ce qui donne une moyenne de 0 et non de comme le laisserait penser une moyenne arithmétique.

Mathieu

[Dlzlogic]

Bon, je me doutais d'un truc de ce genre, et j'y ai été confronté.

En fait, il n'y a pas de solution miracle.
Mon problème était de déterminer des directions préférentielles.
Soit une direction mesurée, on la compare aux directions préférentielles déjà définies, s'il y en a déjà.
Il y avait des constantes à fixer, le nombre de directions à définir, la tolérance pour décider si c'est ou pas une nouvelle direction, la liste des directions préférentielles se faisant au fur et à mesure et par pondération.
Le problème lié au voisinage du 0 se résout facilement par une petite opération d'encadrement.

Si vous cherchez un résultat unique, donc en supposant qu'il sont tous "approximativement" du même ordre, la solution la plus simple me parait être de faire une moyenne brutale M1, puis la moyenne M2 après avoir rajouté pi à chaque angle et naturellement mod(2*pi). Seule une des 2 moyenne sera "bonne".

Je ne pense pas qu'il y ait une méthode unique pour ce type de problème.

[Doraki]

C'est quoi la moyenne des deux angles 0 et pi ?

Si t'as n angles, tu peux calculer la moyenne arithmétique modulo pi/n, ce qui te donne n angles candidats autour du cercle, puis tu choisis lequel te plaît le plus parmi ceux-là.

Pour info il n'y a pas de fonction continue de S1 * S1 dans S1 telle que f(x,x) = x, f(x,y) = f(y,x) et f(x+z,y+z) = f(x,y)+z.
On ne peut pas "moyenner" des angles.

Tu auras forcément un truc discontinu par exemple tu peux prendre "l'un des angles z qui minimisent la somme des distances entre z et les angles dont on prend la moyenne" comme définition de moyenne de plusieurs angles.

[Dlzlogic]

Apparemment, la moyenne cherchée correspond à des directions proches, voire très proches, de l'ordre de 1 ou 2 1/10 de PI. Si c'est le cas, alors un changement de référence de PI permet de calculer effectivement une moyenne.
Mais dans le cas où chacun des angles correspond à la mesure d'une direction, une moyenne pondérée me parait préférable.

[Dlzlogic]

En fait tout dépend de ce que représentent ces angles. Si ce sont les mesures répétées d'une même quantité, alors la moyenne arithmétique est la bonne solution.
Si ces angles résultent d'un calcul fait à partir de longueurs, alors la moyenne pondérée est préférables.
L'inconvénient ponctuel que représente le zéro n'est qu'un détail de mise en oeuvre de l'opération.

On ne peut pas "moyenner" des angles.

Alors, comment on fait dans la pratique ? Ou plutôt tous ceux qui le fond depuis des siècles se trompent? :marteau:

[mathieuH]

d'ailleurs, pour répondre à Doraki, la moyenne n'a pas besoin d'être continue.

[busard_des_roseaux]

ce que tu peux faire éventuellement, c'est de ne pas travailler modulo mais de suivre continuement les variations de la mesure des angles. et ensuite , on en considère une valeur moyenne via une intégrale. par ce procédé, quand on est proche de , on se souvient combien de tours ont été effectués. on introduit un peu de "chronologie" dans la moyenne.

autrement dit, on travaille dans le revêtement du cercle (la droite réelle) et non pas sur le cercle lui-même.

ou alors , tu moyennes tes angles dans des cartes locales du cercle, ce qui interdit de faire plus d'un tour.