Calculer un plan moyen

[nicocorico]

Bonjour a tous,
voici mon probleme:
je travaille sur des nuages de points 3D, et je voudrais pouvoir calculer l'équation d'un plan moyen passant par N points de mon nuage.
J'ai vu plusieurs méthodes sur internet, mais aucune n'est expliquée correctement pas a pas.
Si quelqu'un peut m'aider, merci!

[Dlzlogic]

Bonjour a tous,
voici mon probleme:
je travaille sur des nuages de points 3D, et je voudrais pouvoir calculer l'équation d'un plan moyen passant par N points de mon nuage.
J'ai vu plusieurs méthodes sur internet, mais aucune n'est expliquée correctement pas a pas.
Si quelqu'un peut m'aider, merci!

Bonjour,
Ce sujet a été bien étudié pas J.Jean.
J'en ai fait 2 applications, il faudrait que vous en disiez un peu plus.
S'agit-il du plan moyen ou du plan le plus probable ? Dans le premier cas il faudrait définir ce qu'est un plan moyen.
Pourquoi "passant pas N points" ? 3 points définissent un plan. A moins que ces N points soient coplanaires, il n'existe aucun plan qui passe par ces N points.

[nicocorico]

Bonjour,
Ce sujet a été bien étudié pas J.Jean.
J'en ai fait 2 applications, il faudrait que vous en disiez un peu plus.
S'agit-il du plan moyen ou du plan le plus probable ? Dans le premier cas il faudrait définir ce qu'est un plan moyen.
Pourquoi "passant pas N points" ? 3 points définissent un plan. A moins que ces N points soient coplanaires, il n'existe aucun plan qui passe par ces N points.

disons alors le plan le plus probable.

[Dlzlogic]

disons alors le plan le plus probable.

Soit je vous revoie à l'étude de J.Jean, soit vous me donnez plus de détails et j'essaye de vous aider.
Cette question correspond à une recherche théorique, résultat d'un pari, de l'observation d'un phénomène physique expérimental, d'un exercice de math ?
Pour l'instant, je n'ai retenu que ceci "je travaille sur des nuages". Alors, redescendez sur terre. :happy2:

Maintenant, je me souviens, vous faites de la lasergrammétrie terrestre.
Donc, vous êtres entrain de réécrire le programme, ou vous êtes toujours avec vos 3 points de rattachement ?

J'ai tout ce qu'il faut pour résoudre votre problème, encore faut-il le poser en totalité.

[nicocorico]

Soit je vous revoie à l'étude de J.Jean, soit vous me donnez plus de détails et j'essaye de vous aider.
Cette question correspond à une recherche théorique, résultat d'un pari, de l'observation d'un phénomène physique expérimental, d'un exercice de math ?
Pour l'instant, je n'ai retenu que ceci "je travaille sur des nuages". Alors, redescendez sur terre. :happy2:

alors pour faire simple j'ai des fichiers au format .txt qui contiennent les coordonnées de points dans l'espace:
x y z
ligne1: -1 2 3
ligne2: -8 -5 6
ligne3: etc
ligne4: etc

Ces nuages de points proviennent de relevés scanner de façades, donc de surface a peu près planes, chaque point représentant un point sur la façade. Je veux trouver le plan moyen ou plus probable, bref le plan qui soit le plus proche possible de la façade afin de pouvoir orienter une camera par rapport a ce plan.
J'ai commencé a suivre une démarche sur un forum, que j'ai abandonné en cours de route car je ne la comprenais plus.
Pour le moment, j'ai un script qui récupere toutes les coordonnées, les range dans un tableau contenant les x, un contenant les y et un pour les z.
j'ai calculé des sommes (somme des x², des xy, des y² etc etc), et apres je suis paumé.

[Dlzlogic]

Donc, vous avez vaincu la première étape qui consiste à rattacher vos stations. Parfait.
Maintenant, vous voulez visualiser votre image plastique, calculer certains éléments précis et isolés ou je ne sais quoi.
Si il s'agit d'une façade, alors on peut considérer, au moins en première approche, qu'elle est verticale, alors le problème n'est plus qu'à résoudre en 2D.

[nicocorico]

Donc, vous avez vaincu la première étape qui consiste à rattacher vos stations. Parfait.
Maintenant, vous voulez visualiser votre image plastique, calculer certains éléments précis et isolés ou je ne sais quoi.
Si il s'agit d'une façade, alors on peut considérer, au moins en première approche, qu'elle est verticale, alors le problème n'est plus qu'à résoudre en 2D.

je n'ai pas tout a fait terminé de résoudre le probleme des stations car j'ai quelques doutes sur la fin de la démarche que vous m'avez expliquée.
mais comme j'ai oublié les scripts que j'avais commencés chez moi, je passe a autre chose et j'y reviendrais plus tard.
Pour les façades, certes elles sont planes mais en 3D malgré tout, et qui plus est orientée de maniere plus ou moins arbitraire dans l'espace.
enfin, je vous écoute

[Dlzlogic]

je n'ai pas tout a fait terminé de résoudre le probleme des stations car j'ai quelques doutes sur la fin de la démarche que vous m'avez expliquée.
mais comme j'ai oublié les scripts que j'avais commencés chez moi, je passe a autre chose et j'y reviendrais plus tard.
Pour les façades, certes elles sont planes mais en 3D malgré tout, et qui plus est orientée de maniere plus ou moins arbitraire dans l'espace.
enfin, je vous écoute

Je ne me souviens pas vous avoir expliqué la moindre démarche. Je vous ai dit que le changement de base en 3D devait se faire à partir de 4 points, si on n'en a que 3 un en crée un quatrième artificiel.

Pour les façades, si elles sont planes et verticales, on peut traiter le problème en 2D. Mais cela ne les empêche pas d'être tout de même en 3D et je dirais même avec la dimension temps en plus, puisqu'elles vieillissent. Donc, elles sont en 4D.

[nicocorico]

Je ne me souviens pas vous avoir expliqué la moindre démarche. Je vous ai dit que le changement de base en 3D devait se faire à partir de 4 points, si on n'en a que 3 un en crée un quatrième artificiel.

Pour les façades, si elles sont planes et verticales, on peut traiter le problème en 2D. Mais cela ne les empêche pas d'être tout de même en 3D et je dirais même avec la dimension temps en plus, puisqu'elles vieillissent. Donc, elles sont en 4D.

je parlais de la méthode de l'autre personne qui a répondu a mon message
pour les façades, je pense qu'elles doivent etre traitées en 3D dans la mesure ou elles ne sont pas orientées parallèlement au repère, mais selon l'orientation de la station scan (qui peut être n'importe ou, et orientée dans n'importe quelle direction)
donc ? :we:

[Dlzlogic]

Comme c'est un domaine que je ne connais pas très bien, j'ai relu des documents.
J'ai appris le terme "consolidation" pour rattacher deux nuages de points.
Si vos 3 cibles (minimum) ne sont pas bien positionnées, la consolidation de peut pas se faire.
Par contre, il est possible aussi de faire une consolidation par la méthode ICP.
D'après ce que je peux lire, la communauté des topographes préfère un géoréférencement direct, une consolidation à partir de 3 cibles est une simplification qui ne marche pas à tous les coups.

[nicocorico]

Comme c'est un domaine que je ne connais pas très bien, j'ai relu des documents.
J'ai appris le terme "consolidation" pour rattacher deux nuages de points.
Si vos 3 cibles (minimum) ne sont pas bien positionnées, la consolidation de peut pas se faire.
Par contre, il est possible aussi de faire une consolidation par la méthode ICP.
D'après ce que je peux lire, la communauté des topographes préfère un géoréférencement direct, une consolidation à partir de 3 cibles est une simplification qui ne marche pas à tous les coups.

certes, mais pour calculer un plan moyen ?

[Dlzlogic]

certes, mais pour calculer un plan moyen ?

Vous calculez une droite "moyenne" par régression linéaire et vous définissez le plan vertical passant par cette droite.

Il est vrai que pour votre cas, étant donné que les triangles définis par vos 3 points sont égaux et que la verticale est la même dans les deux repères, le problème se réduit à une rotation dans le plan horizontal et une translation OO', c'est pas très compliqué.
En fait, c'est pas tout à fait exact : si les mises en station ont été bien faites, alors la verticale est la même dans les deux systèmes. Si le compensateur du scanner était activé durant les mesures, deux points (cibles) suffisent. Dans le cas général, 3 cibles sont nécessaires et on calcule une transformation affine dans le plan horizontal, puis une translation en Z.

[nicocorico]

Vous calculez une droite "moyenne" par régression linéaire et vous définissez le plan vertical passant par cette droite.

Il est vrai que pour votre cas, étant donné que les triangles définis par vos 3 points sont égaux et que la verticale est la même dans les deux repères, le problème se réduit à une rotation dans le plan horizontal et une translation OO', c'est pas très compliqué.
En fait, c'est pas tout à fait exact : si les mises en station ont été bien faites, alors la verticale est la même dans les deux systèmes. Si le compensateur du scanner était activé durant les mesures, deux points (cibles) suffisent. Dans le cas général, 3 cibles sont nécessaires et on calcule une transformation affine dans le plan horizontal, puis une translation en Z.

Vous avez mal compris ma question, je ne parle plus des stations, simplement d'un nuage de points quelconque, dont je souhaite trouver le plan moyen, passant au plus pres de chaque point du nuage.

[Dlzlogic]

Vous avez mal compris ma question, je ne parle plus des stations, simplement d'un nuage de points quelconque, dont je souhaite trouver le plan moyen, passant au plus pres de chaque point du nuage.

Si, je crois que j'ai bien compris votre question.
Si le plan est vertical tous les points se projettent sur la plan horizontal suivant un nuage de points qui admettent une droite moyenne la plus probable. Cette droite s'obtient pas simple régression linéaire suivant les formules suivantes :
l'équation de la droite est y = a + bx
N est le nombre de points.
les coefficients a et b sont les racines du système
aN + b Somme(Xi) = Somme(Yi)
a Somme(Xi) + b Somme(Xi²) = Somme(Xi.Yi)

Mes observations concernant le rattachement des différentes stations à partir des cibles était juste un complément à la question précédente et apparemment pas résolue.

[nicocorico]

justement le plan n'est pas vertical, puisque la façade est orientée n'importe comment.
je sais qu'il existe un moyen simple, en prenant toutes les coordonnées de tous les points, de faire une sorte de moyenne et d'en déduire l'équation d'un plan "moyen". c'est ca que je veux

[Dlzlogic]

justement le plan n'est pas vertical, puisque la façade est orientée n'importe comment.
je sais qu'il existe un moyen simple, en prenant toutes les coordonnées de tous les points, de faire une sorte de moyenne et d'en déduire l'équation d'un plan "moyen". c'est ca que je veux

Donc, la façade n'est pas verticale.

[nicocorico]

la façade est plane mais pas verticale

[Dlzlogic]

la façade est plane mais pas verticale

C'est la façade qui n'est verticale ou votre scanner qui n'est pas bien mis en station?
Si la façade est plane, n'importe quel groupe de 3 points, suffisamment bien répartis définit un plan.
Une moyenne pondérée de ces plans vous donnera un plan moyen acceptable, au moins son vecteur directeur.
Ensuite il faudra trouver un point de passage pour ce plan, de façon que la somme des carrés des distances de tous les points soit minimum.
Mais, dans un cadre lasergrammétrie terrestre, tout cela parait bizarre.
En d'autres termes, je veux bien vous calculer des trucs, mais il ne faut pas compter sur moi pour vous donner une recette miracle.