Fonctions du Second degré

[Maarion24]

Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre pour demain, je l'ai fais mais j'aimerais bien un peu d'aide pour certaines parties. Merci :)

Voilà l'exercice 1 :

Se ramener à une équation du type f(x)=0, puis résoudre l'équation proposée. Vérifier graphiquement les solutions.

a) (x+4)² = (2x-1)²
> Pour celle là pas de problème, mes solutions sont : S{-1;5} , Mais pour vérifier graphiquement il faut que je fasse un graphique ? Comment ?

b) 2x(x-4) = (x+1)(x-4)
> Pour celle là aussi pas de problème, S{4;1}.

c) (2x-3)(x+2) = -6
> Juste un petit problème à celle là. J'ai fais :
(2x-3)(x+2) = -6
(2x+3)(x+2)+6 = 0
(règle du Si A*B=0, alors A=0 ou B=0)
2x+3=0 ou x+2=0 Mais la petit problème, on en fais quoi du +6 ?
2x=3 ou x=-2
2x/2 =3/2 ou x=-2
x=3/2 ou x=-2

d) x²-1 = x+1
> J'ai fais ça :
x²-1= x+1
x²-x = 2
Et là je sais pas comment faire.

Exercice 2 :

Résoudre les équations après avoir factorisé le premier membre de l'égalité.

a) x²-12x+36 = 0
> J'ai fais :
(x-6)² = 0
(x-6)(x-6)
(Si A*B=0 alors A=0 ou B=0)
x-6 = 0 ou x-6=0 ( J'en écris qu'un ou j'écris les deux vu que c'est les même ?)
x=6 ou x=6
S{6}

b) 4(x+3)² -9x² =0
> J'y suis arrivée et j'ai trouvée S{-6/5;6}

Merci :)

[Vahngal]

Bonsoir

a) (x+4)² = (2x-1)²
> Pour celle là pas de problème, mes solutions sont : S{-1;5} , Mais pour vérifier graphiquement il faut que je fasse un graphique ? Comment ?

Tu vas avoir une parabole. Il te suffit de prendre quelque points pour tracer approximativement la courbe. Tu vérifies tes résultats en regardant pour quelles valeurs de x la courbe coupe l'axe des abscisses.

(2x+3)(x+2)+6 = 0
(règle du Si A*B=0, alors A=0 ou B=0)
2x+3=0 ou x+2=0 Mais la petit problème, on en fais quoi du +6 ?

En l'occurrence tu n'as pas A*B=0 mais A*B + 6 = 0, tu ne peux donc pas appliquer la règle. Il faut développer A*B, simplifier et refactoriser.

d) x²-1 = x+1
> J'ai fais ça :
x²-1= x+1
x²-x = 2
Et là je sais pas comment faire.

x²=x*x. Essayes de factoriser.

[Maarion24]

Tu vas avoir une parabole. Il te suffit de prendre quelque points pour tracer approximativement la courbe. Tu vérifies tes résultats en regardant pour quelles valeurs de x la courbe coupe l'axe des abscisses.

Merci beaucoup !

En l'occurrence tu n'as pas A*B=0 mais A*B + 6 = 0, tu ne peux donc pas appliquer la règle. Il faut développer A*B, simplifier et refactoriser.

D'accord mais dans l'énnoncer ils disent "se ramener à une équation du type f(x)=0" donc sa sera bon tout de même ?

x²=x*x. Essayes de factoriser.

> x*x-x=2
x(x-1)=2 Mais après ?

Exercice 2 :

Résoudre les équations après avoir factorisé le premier membre de l'égalité.

a) x²-12x+36 = 0
> J'ai fais :
(x-6)² = 0
(x-6)(x-6)
(Si A*B=0 alors A=0 ou B=0)
x-6 = 0 ou x-6=0 ( J'en écris qu'un ou j'écris les deux vu que c'est les même ?)
x=6 ou x=6
S{6}

Et pour celui là ?

[Vahngal]

D'accord mais dans l'énnoncer ils disent "se ramener à une équation du type f(x)=0" donc sa sera bon tout de même ?

(2x+3)(x+2)+6 = 0 est déjà une équation du type f(x)=0 mais tu dois développer (2x+3)(x+2) si tu veux la résoudre.

> x*x-x=2
x(x-1)=2 Mais après ?

oups j'avais pas vu le 2...
x²-x-2=0
Il suffit de résoudre ce polynome du 2nd degré...

Pour l'exercice 2, c'est juste.

[Maarion24]

(2x+3)(x+2)+6 = 0 est déjà une équation du type f(x)=0 mais tu dois développer (2x+3)(x+2) si tu veux la résoudre.

Ah d'accord, Merci

Donc pour x²-x=2
x²-x-2=0
Mais après je vois pas enfet ce qu'on peut faire ...

Et pour l'exercice 2 j'écris les deux ? fin comme c'est les même j'en écris pas qu'un ? :
A*b=0
x-6 = 0 ou x-6=0

[Vahngal]

Ah d'accord, Merci

Donc pour x²-x=2
x²-x-2=0
Mais après je vois pas enfet ce qu'on peut faire ...

Et pour l'exercice 2 j'écris les deux ? fin comme c'est les même j'en écris pas qu'un ? :
A*b=0
x-6 = 0 ou x-6=0

Non S={6} ou alors tu dis que 6 est racine double de (x-6)².

Pour x²-x-2=0, tu sais ce qu'est le discriminant ? Sinon, tu peux essayer de trouver une racine de tête...

[Maarion24]

Pour x²-x-2=0, tu sais ce qu'est le discriminant ? Sinon, tu peux essayer de trouver une racine de tête...

Non je sais pas ce que c'est, mais comment on fais pour supprimer le x car enfet c'est le x qui me gêne pas le x².
Une racine carrée de quoi ? "x²-x-2" ?

[Lostounet]

Non je sais pas ce que c'est, mais comment on fais pour supprimer le x car enfet c'est le x qui me gêne pas le x².
Une racine carrée de quoi ? "x²-x-2" ?

Salut, ne confonds pas la racine carrée d'un nombre et la racine d'un polynôme !
En effet, par racine d'un polynôme P on veut parler d'un nombre x tel que P(x) = 0 (qui annule le polynôme donc).

En fait, pourquoi tout développer (et rentrer dans les racines évidentes/discriminants) quand on peut faire plus simple?

x²-1 = x+1

Mais x²-1 = (x + 1)(x - 1)

(x + 1)(x - 1) = (x + 1)

Maintenant, fais tout passer d'un seul côté, et trouve-toi un facteur commun!

[Maarion24]

Ah mais oui c'est vrai ! j'avais complètement oublié la racine d'un pôlynome ... :marteau:

Donc sa ferais sa :
x²-1 = x+1
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)
(x + 1)(x - 1) - (x + 1) = 0
(x + 1)(x - 1) = 0 ( Le moins devant la parenthèse me gêne enfet, et si je change les signe sa donne (x + 1)(x - 1) + (-x - 1) = 0 et ce n'est pas le même facteur commun du coup .. )
x + 1 = 0 ou x -1 = 0
x = -1 ou x = 1
S{-1 ; 1}

[nee-san]

Ah mais oui c'est vrai ! j'avais complètement oublié la racine d'un pôlynome ... :marteau:

Donc sa ferais sa :
x²-1 = x+1
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)
(x + 1)(x - 1) - (x + 1) = 0
(x + 1)(x - 1) = 0 ( Le moins devant la parenthèse me gêne enfet, et si je change les signe sa donne (x + 1)(x - 1) + (-x - 1) = 0 et ce n'est pas le même facteur commun du coup .. )
x + 1 = 0 ou x -1 = 0
x = -1 ou x = 1
S{-1 ; 1}

pas d'accord pour 1 car 11 ne fait pas 1+1, factorise

[Maarion24]

x²-1 = x+1
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)
(x + 1)(x - 1) - (x + 1) = 0

Le facteur commun est (x + 1), mais seulement il y a un - devant le second (x + 1) alors comment on factorise ?

(x + 1)[(x - 1)] = 0 Non fin il mangue un truc dans les crochets je pense.

PS: J'ai pas compris pourquoi x+1 après ça donne (x + 1)(x - 1) :

x²-1 = x+1

Mais x²-1 = (x + 1)(x - 1)

(x + 1)(x - 1) = (x + 1)

[nee-san]

x²-1 = x+1
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)
(x + 1)(x - 1) - (x + 1) = 0

Le facteur commun est (x + 1), mais seulement il y a un - devant le second (x + 1) alors comment on factorise ?

(x + 1)[(x - 1)] = 0 Non fin il mangue un truc dans les crochets je pense.

PS: J'ai pas compris pourquoi x+1 après ça donne (x + 1)(x - 1) :

deja quand tu parle du moins ces comme si tu avais

PS:pas compris ta question

[Maarion24]

deja quand tu parle du moins ces comme si tu avais

Ah oui voilà, j'étais pas sure pour le -1*(x+1) enfet.
Donc d'après moi ça donnerait :
x²-1 = x+1
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)
(x + 1)(x - 1) - (x + 1) = 0
(x + 1)[(x - 1) - 1] = 0 non ?
(x + 1)(x - 1 - 1) = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
x = -1 ou x = 2
S{-1 ; 2}

PS:pas compris ta question

Tout à l'heure Lostounet m'as dis ça :

alut, ne confonds pas la racine carrée d'un nombre et la racine d'un polynôme !
En effet, par racine d'un polynôme P on veut parler d'un nombre x tel que P(x) = 0 (qui annule le polynôme donc).

En fait, pourquoi tout développer (et rentrer dans les racines évidentes/discriminants) quand on peut faire plus simple?

x²-1 = x+1

Mais x²-1 = (x + 1)(x - 1)

(x + 1)(x - 1) = (x + 1)

Maintenant, fais tout passer d'un seul côté, et trouve-toi un facteur commun!

Et j'ai pas compris cette histoire de x²-1 = x+1 qui se transforme en x²-1 = (x+1)(x-1)

[Lostounet]

Et j'ai pas compris cette histoire de x²-1 = x+1 qui se transforme en x²-1 = (x+1)(x-1)

Non!

L'équation à résoudre est x²-1 = x+1

On sait que ce que j'ai marqué en rouge, soit x²-1 est factorisable par une identité remarquable qui est:

x²-1 = (...+...)(.... - ....)

Et on remplace x²-1 par sa forme factorisée dans notre équation, ce qui donne le truc que j'ai marqué.

[Maarion24]

Ah D'accord ! J'avais mal lu quand tu me l'avais dis pour la première fois.

L'équation est fausse ?

Et pour la vérification graphique demandée dans la consigne il faut que je fasse un graphique en prennant des chiffres par hasard ( que je remplace x) et que je calcule et après ça me donne une parabole et puis c'est tout ?