Etude d'une configuration,

[Anna_05]

Bonjour, j'ai un exercice de géométrie, le voici:

C est un cercle. [AB] et [CD] sont deux cordes de C qui sont perpendiculaire en E et telles que EA=EC.
La médianee (EI) du triangle AED, coupe (BC) en K.

1-Avec les configuration usuelles:
a)Trouver deux angles de même mesure que (angle BEK), puis de même mesure que (KBE)
J'ai trouvé pour (KBE), l'angle (ICD) car elles interceptent les mêmes arc, pour l'autre je les ai truvé mais je ne parviens pas à le justifier.

b)En déduire que (BEK)+(KBE)=90°. Conclure
Je l'ai prouvé mais je ne sais pas quoi conclure.

2-Avec une transformation
r est la rotaion de centre E et d'angle orienté +90°
a) Démontrer que EB=ED. En déduire l'image de D par r.
J'ai réussi
b)Construire les images respectives de A' et I' de A et I par r
J'ai réussi
c)Démontrer que la droite (EI') est parrallèle à la droite (BC)
J'ai beau cherché je ne parviens pas
d)En déduire le rôle de la droite (EI) pour le triangle BEC
Je pense que c'est l'hauteur du triangle.

Merci,

[Ben314]

Salut,
1)a) Déjà, l'angle (KBE)=(CBA) est le même que (CDA) vu qu'ils interceptent le même arc (et ce n'est pas le même que (ICD) qui lui n'intercepte pas grand chose !!!)
Pour (BEK), le truc évident, c'est qu'il est égal à (AEI).
Ensuite, dans les deux cas, pour continuer la "chasse aux angles" il faut utiliser une propriété archi classique vu au collège concernant la médiane issue de l'angle droit d'un triangle rectangle.

b) (BEK) et (KBE) sont deux des angles du triangle BKE donc...

2)c) Théorème des millieux dans le triangle...
d) Bonne conjecture (reste à le démontrer...)

[Anna_05]

Merci, je vais voir ce que cela donne

[Anna_05]

Si je me souviens bien la médianne d'un triangle rectangle est égal à la moitier de l'hypoténus donc AEI et EID sont des triangles isocèles.Donc AEI=EAI.
Et EA=EC donc EAC est un triangle isocèle en E donc EAI=ECA

[Ben314]

Si je me souviens bien la médianne d'un triangle rectangle est égal à la moitier de l'hypoténus donc AEI et EID sont des triangles isocèles.Donc AEI=EAI.
Mais je ne trouve pas le deuxième angle

Et tu as aussi EID isocéle en I donc (EDI)=(IED) (angles) or on a déjà vu que (KBE)=(CBA)=(CDA)=(EDI) donc...

[Anna_05]

Par contre j'ai un problème pour tracer la figure , je n'arrive pas à faire en sorte que EA=EC tout en les mettant les arc perpendiculaire

[Ben314]

[Anna_05]

Merci d'avoir répondu sauf qu'il demande qu'un seul angle identique à KBE et deux angles égaux à BEK. Or je trouve l'angle EAI et non de la deuxième.
De plus je ne trouve pas le triangle dans lequel je pourrais utiliser la droite des milieux.

[Anna_05]

Merci, je pense avoir trouvé la réponse...