M décrit le segment [OA]. A M de coordonnées (m;0), avec 0
Aide:
-Dans le repère (O;u,v), le point est fixe, les points M et N sont mobiles et, a priori, les points P et Q sont aussi des points mobiles.
-m décrit l'intervalle [0;6] donc n=6-m décrit le même intervalle. Il en résulte que N décrit le segment [OB] avec B de coordonnées (0;6).
-Construction de P: en notant B le milieu de [MN] et r la rotation de centre B et d'angle Pi/2, on a P=r(M) et Q=r(N).
Cette remarque permet, d'une part, de construire P et Q et d'une part, de trouver simplement les affixes de ces points connaissant celles de M et N
Le point M a pour affixe m.
1)Quelle est l'affixe de N en fonction de m ?
2)En exploitant la rotation r définie dans le paragraphe "Aide", trouvez l'affixe de P.
Ce résultat confirme-t-il l'expérimentation ?
3)Démontrez que Q a pour affixe (m-3)\/2e'(-iPi/4).
4)On note w le vecteur d'affixe \/2e'(-iPi/4).
Justifiez que: OQ=(m-3)w.
Déduisez-en le lieu du point Q lorsque M décrit le segment [OA] (C'est-à-dire lorsque 0