Ensemble mesurable

[Nanana]

Bonjour à tous

Voilà j'ai une question concernant la mesurabilité.

Soit E={(x,y); 0<y<f(x)} avec f fonction mesurable positive au sens de Lebesgue sur R
Soit la mesure de Lebesgue.
Je me demandais si c'était possible d'écrire la chose suivante : comme et que f est mesurable au sens de Lebesgue sur R alors E est mesurable au sens de Lebesgue sur R

Merci de votre éclaircissement. :id:

[serge75]

M'enfin ! on n'a pas , pour la seule raison que la quantité du membre de gauche ne dépend pas de x alors que la quantité du membre de droite dépend de x !!!!
J'imagine que tu veux dire .
Tout dépend du cours dont tu disposes, mais cet argument me parait vicieux, car parler de la mesure de E présuppose que E est mesurable. Bref, on tourne en rond !
Pourquoi ne pas plutôt dire :
Soit g : (x,y)->f(x)-y. Les projections sont mesurables car continues, et par composition, g est mesurable. Dire alors que E est l'image réciproque du mesurable R+, et est donc mesurable.
Cela te convient-il ?

[Nanana]

Merci de ta réponse Le raisonnement que j'ai fait est effectivement faux :marteau: Trop bête En tout cas merci de ton éclaircissement :we: