Suites numériques.

par **theloulou** » 08 Nov 2010, 22:42

Bonsoir, j'aborde le chapitre des séries numériques et j'ai cet enoncé.

Vn= Somme de K=1 à N (1/k²)

il faut que je montre que si x est dans ]0;+inf[,
1/(x+1)² < 1/x - 1/X+1 < 1/x²

on me demande d'utiliser le théo des accroissemnts finis. pouriez vous m'éclairer s'il vous plait?

Merci d'avance.

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2010, 22:48

Bonsoir,

Ca donne quoi

si je met tout au même dénominateur ?

par **Sylviel** » 08 Nov 2010, 22:49

Je ne vois pas l'intérêt du TAF ici, j'ai bien l'impression que cela se démontre plus facilement directement ! (même dénominateur...)

par **theloulou** » 08 Nov 2010, 22:54

merci de votre aide, j'ai 1/x(x+1) ou 1/x²+x, mais on a bien l'indication d'utiliser le TAF...

par **theloulou** » 08 Nov 2010, 23:03

je l'ai fait de la manière la plus simple avec le denominateur commun.. mais je dois en deduire la nature de la série Somme de k=1 à +inf (1/k²). c'est possible par le chemin ou je suis passé?

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2010, 23:17

On a

, y a plus qu'a faire apparaître des sommes et reconnaître une somme assez spéciale au milieu ...

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