[MPSI] suites numériques

[Anonyme]

bonsoir, et bonne fête à tous.
je me demande s'il y a du monde dans le group aujourd'hui.
J'ai un petit problème sur les suites que je n'arrive pas à faire. Alors
j'aimerais savoir s'il y a quelqu'un pour me donner un petit coup de main.
voici l'énoncé :
a(0)=partie entirèe de x(0)
tant que x(n)>a(n), on pose x(n)=a(n)+1/(x(n+1)) et a(n+1)=partie entière de
x(n+1)
Démontrer que les conditions suivantes sont équivalentes :
i) x(0) est rationnelle
ii) (a(n)) est une suite finie

Je tombe en CPGE et je dois avouer que le choc a été dure, et je ne me suis
complètement remis encore. Si une âme charitable passe dans le coin ce soir
;-)

Merci d'avance. Et Quoiqu'il en soit, très bonne fête de fin d'année.

ratatouille

[Anonyme]

> je me demande s'il y a du monde dans le group aujourd'hui.

Si, entre deux passages en cuisine (uniquement comme assistant) ...

> J'ai un petit problème sur les suites que je n'arrive pas à faire. Alors
> j'aimerais savoir s'il y a quelqu'un pour me donner un petit coup de main.
> voici l'énoncé :
> a(0)=partie entirèe de x(0)
> tant que x(n)>a(n), on pose x(n)=a(n)+1/(x(n+1)) et a(n+1)=partie entière
> de
> x(n+1)
> Démontrer que les conditions suivantes sont équivalentes :
> i) x(0) est rationnelle
> ii) (a(n)) est une suite finie
>
Cela ressemble fictrement à des fractions continues ...

Démontrer ii) ==> i) ne devrait pas de poser de problèmes :
Si a(n) est une suite finie, c'est qu'il existe un p tel que x(p) = a(p) et
que donc x'p) est un entier. Par récurrence de x(p) à x(0), ... .

Démontrer i) ==> ii) est également assez simple.
Ecris x(0) = p(0)/q(0) (fraction rationnelle irréductible) et montre que
x(1) est rationnel et tel q(1)<q(0). Tu crée ainsi une suite strictement
décroissante d'entiers q(i) et donc ...


Voilà, j'espère que cela t'aide.

et bonne année

Patrick

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:41d5986f$0$3045$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > je me demande s'il y a du monde dans le group aujourd'hui.
>
> Si, entre deux passages en cuisine (uniquement comme assistant) ...
>
> > J'ai un petit problème sur les suites que je n'arrive pas à faire. Alors
> > j'aimerais savoir s'il y a quelqu'un pour me donner un petit coup de[/color]
main.[color=green]
> > voici l'énoncé :
> > a(0)=partie entirèe de x(0)
> > tant que x(n)>a(n), on pose x(n)=a(n)+1/(x(n+1)) et a(n+1)=partie[/color]
entière[color=green]
> > de
> > x(n+1)
> > Démontrer que les conditions suivantes sont équivalentes :
> > i) x(0) est rationnelle
> > ii) (a(n)) est une suite finie
> >
> Cela ressemble fictrement à des fractions continues ...
>
> Démontrer ii) ==> i) ne devrait pas de poser de problèmes :
> Si a(n) est une suite finie, c'est qu'il existe un p tel que x(p) = a(p)[/color]
et
> que donc x'p) est un entier. Par récurrence de x(p) à x(0), ... .
>
> Démontrer i) ==> ii) est également assez simple.
> Ecris x(0) = p(0)/q(0) (fraction rationnelle irréductible) et montre que
> x(1) est rationnel et tel q(1) décroissante d'entiers q(i) et donc ...
>
>
> Voilà, j'espère que cela t'aide.
>
> et bonne année
>
> Patrick

Merci pour votre aide, c'est tout a fait claire.