Aide pour une factorisation avec identite

[broly]

bonjour je bloque sur cette factorisation

-10(x-45)²+17640= 0 avec une identite remarquable

qui peut m'aider svp ?

[Mortelune]

Salut, tu la verra peut être mieux en multipliant tout par -1.

[broly]

factorises -10(x-45)²+17640= 0
-10(x²-90x+2025)+17640=0
-10x²+900x+20250+17640=0
-10x²+900x+37890=0
900x+37890=-10x²+10x²
900x+37890=0
x=37890/900
x=42.1

c sa ? je pense pas

[broly]

jvois pas se ki fo faire

[Mortelune]

Non, si tu multiplies tout par -1 tu verras apparaitre encore plus lisiblement une identité remarquable, par contre il ne faut pas hésiter à mettre des racines par endroit.

[broly]

je comprend que dalle je c pas se ki fo faire et comeent faire

[Mortelune]

Quelles sont les 3 identités remarquables que tu connais ?

[broly]

(a+b)²
(a-b)²
(a-b)² (a+b)²

[Mortelune]

Généralement on les écrit avec les égalités pour ne pas écrire des carrés en trop sur la dernière par exemple ;)

Et c'est justement celle là que tu vas devoir utiliser.

[broly]

(x-45)² - 42² = 0
[(x-45)-42]*[(x-45)+42]=0
[-42x+1890]*[+42x-1890]

[broly]

ou (x-45)² - 42² = 0
[(x-45)-42]*[(x-45)+42]=0
[x-45+42]*[x-45-42]

apres ?

[Mortelune]

Eh bien voilà ensuite tu n'as plus qu'à dire que pour que ce soit nul il faut qu'un des 2 facteurs soit nul donc il reste à résoudre 2 équations du premier degré en x.

[broly]

(x-45)² - 42² = 0
[(x-45)-42]*[(x-45)+42]=0
[x-45+42]*[x-45-42]
[x-3]*[x-87]


x-3=0
x=3

x-87=0
x=87

c sa et ensuite c fini ?

[Mortelune]

Là tu as trouvé les solutions de l'équation, apparemment dans l'énoncé que tu donnes il fallait "seulement" factoriser donc la 4e ligne de ton dernier message devrait suffire sans oublier le = 0.

[broly]

la question c'etait preciser la valeur, en euros, du benefice mensuel maximal ? c donc quoi la reponse ?

[Mortelune]

J'en sais rien, tu n'as donné qu'une petite partie de ton énoncé.

[broly]

une usine fabrique et vend des boites de jeu pour enfants . apres la fabrication et la vente de x centaines de boites de jeu. le benefice net realise en un mois s'exprime en euros par

B(x)=-10x²+900x-2610
pour x compris entre 3 et 60

pour quel nombre de boites de jeu fabriquees et vendues le benefice realise par cette usine est-il maximal.preciser la valeur,en euros,du benefice mensuel maximal

[Mortelune]

Donc ton problème n'a pas vraiment à voir avec une factorisation, il faut chercher le maximum de la fonction B, tu as peut être une formule dans ton cours pour le faire.

[broly]

le maximal est 45 apres je c pas ce qui fau faire pour preciser sa valeur

[Mortelune]

Il faut faire B(45) pour obtenir le bénéfice.

Tu as sans doute une formule du style -b/2a dans ton cours pour le justifier.