Axe de symétrie d'une courbe

[beagle]

et si f(-x)= f(x+2), alors la droite x=1 axe symétrie, non?

[Ericovitchi]

Et pour mémoire, d'une manière générale, x = a est l'axe de symétrie de la courbe (C) d'équation y = f(x) si pour tout x tel que a + x Df , a - x Df on a f(a - x) = f(a + x)


Et tant que l'on y est, A(a;b) est le centre de symétrie de la courbe (C) : y = f(x) si pour tout x tel que a + x Df , a - x Df on a f(a - x) + f(a + x) = 2b

[beagle]

merci Ericovitchi,
j'avais du mal à formuler correctement, c'est beaucoup mieux comme tu l'écrits.

Au départ , j'avais juste cherché à traduire la symétrie axiale que j'ai bossé avec ma fille l'année dernière en sixième, mais c'était sans les x.
Cette année en cinquième je bosse la symétrie centrale qui fait une rotation à 180 degrés.Cela fait des beaux dessins la géométrie ...

[beagle]

à ce propos, le point de la courbe x=1, f(1)
porte-t-il un nom?
Il me semble qu'on ne peut pas lui donner le nom de centre de symétrie, au sens de symétrie centrale c'est évidemment faux,

or c'est un point particulier de la courbe, il a un nom?

[Ericovitchi]

C'est le sommet de la parabole. le minimum global de la fonction.

[beagle]

OK, merci Erico,
il me semble que dans des réponses précédentes, il y a quelques semaines-mois, j'ai du employer le mot centre de symétrie pour ce point,
encore quelques années avec ma gamine et je vais devenir plus précis et rigoureux.
Je me sens en progrès ...

[Ericovitchi]

Oui tu as raison, ça n'est pas un centre de symétrie du tout. Pour cela il faudrait qu'il y ait une autre branche de parabole collée par le sommet faisant miroir.