DM A Rendre Lundi

[rama-gaga]

je bloque après avoir fait la conjecture a la calculatrice , l'énoncé est le suivant

On choisit un nombre strictement positif et on l ajoute a son inverse . Quelle somme minimal peut-on obtenir ?

Merci a ce qui me repondrons

[Alpha]

Bonjour,

Tu peux par exemple nommer l'entier positif en question, et la somme de cet entier et de son inverse.

La suite de l'exercice revient alors au calcul du minimum de la fonction f définie par , pour réel strictement positif. Des idées pour trouver ce minimum? Qu'as-tu vu dans ton cours pour calculer le minimum d'une fonction?

PS1 : merci d'éviter les titres comme "DM à rendre pour lundi", le champ titre est là pour indiquer le sujet de l'exercice et/ou ton niveau si tu ne sais pas décrire le sujet. Là, tu aurais pu écrire "somme d'un entier et de son inverse" par exemple.

PS2 : on n'écrit pas "Merci a ce qui me repondrons" mais "Merci à ceux qui me répondront". 4 fautes en 5 mots, ça fait beaucoup quand même.

[Ben314]

Salut,
Si on nomme X le nombre (strictement positif) de départ, lorsque l'on ajoute son inverse, on obtient X+1/X.

Là, il y a deux possibilités selon tes connaissances :
- Si tu as vu les dérivées, tu fait le tableau de variation de la fonction X->X+1/X et tu lit dans le tableau la valeur minimale.
- Si tu n'a pas vu les dérivées, tu fait quelques essais (ou tu fait tracer la courbe avec la machine si tu sait le faire) et tu conjecture que le minimum est 2 que l'on obtient lorsque X=1. Il te reste alors a démontrer que X+1/X>=2 pour tout réel X>0. En multipliant par X (on a le droit de le faire dans une inégalité car X>0), cela revient à une inéquation du second degrés qui est trés simple à vérifier...

[Olympus]

Salut !

L'inégalité te dit quelque chose ?