Fonction generatrice des moments

[Louise2607]

Bonjour ,
J ai un probleme concernant un exercice :
On considere trois variables independantes X1 , X2 et X3 .
On definit Y1=X1+X2 et Y2=X2+X3

Il s agit de trouver la fonction jointe generatrice des moment de (Y1,Y2)
dans les 2 cas suivants : a/Xi suit une loi de poisson de parametre de mu(i) ; b/Xi suit une normale (mu(i),sigma(i)^2)

a/ jai montre aue Y1 suit une poisson (mu(1)+mu(2)) et Y2 suit une poisson (mu(2)+mu(3))
b/ Dans ce cas Y1 suit une normale (mu(1)+mu(2),sigma(1)^2+sigma(2)^2)et Y2 (mu(3)+mu(2),sigma(3)^2+sigma(2)^2)

Mais pour avoir la FGM jointe il faudrait montrer que Y1 et Y2 sont independantes ??? Et je ne vois pas comment faire ? Ou alors trouver la densite du couple, et la cela devient compliauer surtout avec les lois de Poisson

Merci d avance de votre aide

[Louise2607]

Desole pour le doublon

[girdav]

Bonjour,
quelle est la formule qui donne la fonction jointe de génératrice?

[Louise2607]

Et bien : M(Y1;Y2)(t1;t2)=E(exp(t1*Y1+t2*Y2)) mais on ne pas scinder l esperance en deux car on a pas d independance ...

[Ben314]

Oui, mais par définition, c'est quoi Y1 ? et Y2 ?
Et les loies X1,X2,X3 elles sont ...

[Louise2607]

Vu que les Xi sont indépendants , on obtient les lois des Yi par produit de convolution .

Mais est-il évident que les Yi sont indépendant sachant que les Xi le sont ...??