Suite et limite

[Rebelle_]

Ou alors tu peux être malin ;)

Tu étudies le signe de u_n - 1 et tu "remarques" (mais tu le savais déjà) que c'est strictement positif pour tout n de N. Conclusion : 1 est un minorant de (u_n) et u_n < 1.

Tu comprends la démarche ?

[MisaxChan]

Je comprends la démarche mais je vois pas comment cela démontre que c'est un minorant =s

[Rebelle_]

En fait tu as remarqué graphiquement que u_n > 1. Ceci revient exactement à u_n - 1 > 0 oui ? Et donc il suffit de montrer cette dernière inégalité d'une manière rigoureuse (par le calcul) pour en déduire que la première est vraie et donc que 1 est bien un minorant de (u_n). :)

[MisaxChan]

Oui j'ai bien compris !=D
Merci beaucoup!
Je me cassais la tete sur cette question et je voulais vraiment la comprendre avant de la corriger.
Merci !

[Rebelle_]

Je t'en prie =)

Si tu as compris c'est très bien, bon courage pour la suite :)

[Olympus]

Salut !

Je ne vois pas ( ou alors j'ai mal lu ) en quoi ce dont a parlé Mortelune est exclusivement réservé aux limites de fonctions à variables réelles .

Il a divisé par le terme de plus haut degré, et appliqué le résultat , qui n'est pas réservé aux fonctions réelles .

Si tu veux une démo :

Soit un réel strictement positif .

On choisit ( qui est clairement positif donc ) .

Donc .

Soit :

D'où .

[Rebelle_]

C'est faux lorsqu'il dit qu'il applique le théorème suivant : " Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Soit (u_n) une suite d'éléments de I qui converge vers un l dans I, alors on a lim_{+ infini} de (f(u_n)) = l". Le problème c'est qu'ici la fonction et la suite ne sont pas définies au même endroit (la première sur R et l'autre sur N), donc on ne peut pas l'appliquer.

PS : je sais, je recopie mon MP d'il y a une minute =P

[Olympus]

Le message a été édité apparemment donc j'en sais rien, sinon, je ne vois toujours pas pourquoi ne pas calculer directement la limite au lieu de "conjecturer un minorant -> le prouver" .

[Rebelle_]

Peut-être parce que ce n'est pas ce qui est demandé ? =P

Enfin je ne sais pas, j'ai l'impression que tu t'y connais beaucoup plus que moi alors je te fais confiance :)

[Olympus]

Ben le calcul répond rapidement à ce qui est demandé, car si elle admet une limite réelle ( ici 1 ), alors elle est convergente ( c'est la définition même de la convergence ) .

[Mortelune]

C'est tout simplement parce qu'il est plus rigoureux de montrer qu'une limite existe avant de la calculer même si on est dans un cas relativement simple.