Je créé ce nouveau sujet pour vous présenter mon interrogation du moment :
Je souhaite comparer deux variables aléatoires : X, qui est exponentielle de paramètre lambda, et Y qui est continue de loi inconnue.
J'ai lu sur Internet que P(X<Y) = E(exp(-lambda*Y)). Et je cherche à comprendre comment arriver à ce résultat.. Ca doit pas être bien compliqué, mais je n'y arrive pas, mes cours de probas sont un peu trop loin derrière moi
Je reprends un post de MathMoiCa sur un autre sujet :
MathMoiCa a écrit:Salut,
Conditionne par rapport à la valeur que prend une des va. Sinon, prends la densité du couple et écris l'intégrale de la région.
Je ne peux pas connaître la densité du couple vu que Y est de loi non spécifiée. Il me reste donc la première solution.
J'aimerais écrire que :
P( X < Y ) = intégrale sur R par rapport à y de : P( X < y | Y = y ) * P( Y = y)
Mais je crois bien que ca n'a pas de sens, étant donné que la probabilité qu'une variable aléatoire continue soit égale à un réel, est, si mes souvenirs sont bons, logiquement nulle (on n'est pas en discret)...
Pourriez-vous m'aider à y voir un peu plus clair ?
Superbatto