[Défi] Encore un calcul d'aire ^^

par **Dinozzo13** » 22 Aoû 2010, 03:07

Nous revoilà avec notre fameux carré ABCD de côté a, a>0.
A ce carré, on trace quatre arcs de cercle dont les centres sont les côtés du carré ABCD comme représenté sur la figure ci-dessous.
http://img594.imageshack.us/img594/8228/carrsphrique.png
Les points I,J,K et L sont des points d'intersections entre deux arcs de cercle.

Déterminer en fonction de a l'aire de IJKL

Bonne chance ^^

par **Euler07** » 22 Aoû 2010, 03:13

- On détermine l'aire du quart de cercle
- On en déduit l'aire restant *
- On calcule l'aire du carré
- On le soustrait 4 fois à l'aire restant sans répéter

:)

par **Dinozzo13** » 22 Aoû 2010, 03:17

:hum: je crois qu'il y a une petit blem
Tu es sûr de ce que tu dis ?

par **Euler07** » 22 Aoû 2010, 03:18

non j'y suis allé trop vite

par **Dinozzo13** » 22 Aoû 2010, 03:19

Oui, il me semble, car tu soustrais plus qu'il ne le faudrait

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 00:12

:hum: pas d'amateurs ?
Je vais devoir fournir un indice alors

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 00:24

Si on suit ce que Euler 07 a donné, il manque juste l'aire violette suivante à calculer pour pouvoir obtenir l'aire de IJKL :
http://img835.imageshack.us/img835/3456/carrsphrique2.png
Après avoir montrer que, si E et F sont les milieux respectifs de AB et CD, alors E, I et F sont alignés

par **Dinozzo13** » 31 Aoû 2010, 21:08

:hum: pas d'amateurs ?
Pas d'idée :dodo:

par **Olympus** » 31 Aoû 2010, 22:16

Bon si personne veut :

Aire du disque de rayon a - 3 fois l'aire du carré

par **Dinozzo13** » 31 Aoû 2010, 22:18

Ah, je n'ai pas procédé comme ça, tu trouve quoi alors comme aire ?

par **Olympus** » 31 Aoû 2010, 22:22

Je trouve

.

J'ai juste exprimé l'aire de chaque quart de disque en fonction des parties qu'il contenait, puis en sommant on conclut .

par **Olympus** » 31 Aoû 2010, 22:26

EDIT : Rien dit .

par **Dinozzo13** » 01 Sep 2010, 09:30

Après mûre réflexion :

J'ai constaté que l'aire A était telle que :

donc ça marche pas.
J'ai donc réessayé et je trouve

, mais là encore,

donc je vais réessayer d'une manière différente.

par **Dinozzo13** » 01 Sep 2010, 09:47

J'ai dû commetre une erreur de signe, après vérification des calculs, je pense avoir trouvé une valeur qui satisfait la condition

Je vous laisse chercher

par **benekire2** » 01 Sep 2010, 12:44

J'ai une solution, je la poste dans 10 mn, mais elle est bourrine , doit y avoir plus simple .

par **benekire2** » 01 Sep 2010, 13:00

Voilà l'image,

Je suis partit tel le bourrin basique, j'ai sommé tout et j'ai fait un système de 3 équations à trois inconnues.

Je commence par montré que :
- L'aire du carré est a² ( difficile ... ) que l'aire du quart de cercle vaut

et que l'aire du "bandeau" enfin du "croissant au milieu, constitué d'une partie y et de deux parties x a une aire de 2 quarts de disques moins l'aire du carré c'est à dire

Maintenant on remarque que :

Puis

Enfin,

J'ai pas vérifié si le système formé par ces trois équations donne quelque chose et si elles sont toutes les trois indépendantes. Si quelqu'un veut vérifier ...

PS. Si ça ne passe pas alors on change la dernière équation pour

par **Olympus** » 01 Sep 2010, 15:23

J'ai fait exactement comme benekire2 mais une erreur s'était glissée, je vais revoir ça plus tard .

par **Dinozzo13** » 01 Sep 2010, 15:27

Olympus a écrit:J'ai fait exactement comme benekire2 mais une erreur s'était glissée, je vais revoir ça plus tard .

Ok, pas de soucis :++:

(faut croire que ce problème n'étais pas aussi simple que ça)

[Défi] Encore un calcul d'aire ^^

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