Discrétisé une équation vectorielle

par **thtghgh** » 08 Juin 2010, 08:04

Bonjour, j'ai un peu de mal avec la discrétisation de cette équation qui a des vecteurs et des paramètres curviligne.

J'aimerais utiliser des différences finies en 3D (ou 2D) mais je ne vois pas comment adapter cette méthode lorsqu'on est en présence de vecteurs et de paramètres curvilignes.

Pouvez vous m'aider?
Merci

par **Joker62** » 08 Juin 2010, 16:53

Pourrait avoir plus de détails sur n et r peut-être ?

par **thtghgh** » 09 Juin 2010, 13:08

n est en fait l'indice de réfraction du milieu où nous sommes et n dépend de r, n=n(r). Grad(n) est donc un vecteur 3 lignes.

r est la rayon que l'on considère.

En fait, en résolvant cette équation "différentielle" nous aurons la position de r.

Merci de votre aide

par **Finrod** » 09 Juin 2010, 16:37

Tu as essayé d'expliciter l'équa diff puis d'appliquer la méthode coordonnées par coordonnée (on peut sans doute aussi faire qqchse globalement) à

et à r ?

par **thtghgh** » 10 Juin 2010, 07:42

En fait je connais la méthode des différences finies pour discrétiser une équation du type u''(x)=f ou alors laplacien(u)=f mais dans ce cas la je n'ai aucune idée de comment démarrer.

Un petit coup de pouce me ferait le plus grand bien !

par **Finrod** » 10 Juin 2010, 10:11

Si je comprend bien la situation, l'équation peut s'écrire

Je te laisse les calculs, n'ayant jamais utilisé cette méthode.

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Différence_finie[/url]

Il me semble que tu peux remplacer le r'', les 2 dérivées premières et le

. Éventuellement coordonnée par coordonnée.

par **thtghgh** » 11 Juin 2010, 08:12

Oui l'équation peut s'écrire comme ca.

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