Analyse combinatoire

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Bonjour,

J'ai une question sur un exercice d'analyse combinatoire.

Voici la donnée :

Une association comprenant 20 membres dont 12 hommes et 8 femmes désire former un comité de 5 personnes, dans lequel doivent se trouver au moins 2 hommes et 2 femmes.
De combien de façons peut-on former ce comité ?

La réponse que je comprends bien est "12 C 3 x 8 C 2 + 12 C 2 x 8 C 3".

Maintenant mon problème est qu'en faisant l'exercice j'ai trouvé ceci : "12 C 2 x 8 C 2 x 16". Et je ne comprends pas mon erreur... le 16 correspond aux membres qui n'ont pas été sélectionnes dans le ""12 C 2 x 8 C 2"... mais pourquoi ne peut-on pas faire comme j'ai fait ?

Merci (en espérant m'être fait compris^^)

[beagle]

parce que si tu prends par exemple 3 hommes appelés a, b,c

tu vas avoir des doublons de ce type:
a,b sélectionnés par 2 hommes parmi 12 + 2 femmes + c qui sera sélectionné dans tes 16 qui est C(1,16)

cette combi sera également comptée lorsque tu auras sélectionné ainsi:
a,c deux hommes parmi12 + 2 femmes + b qui est sélectionné dans un parmi 16

au final la combi 3 hommes a,b,c + 2 femmes est comptée deux fois.

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Ok, c'est parfait!

Merci pour ta réponse rapide :)