Thales et Pythagore réciproque.

[Senkky]

Bonjours/soir. Voila l'énoncé d'un exercice sur Thales et Pythagore où je bloque sur 1/2 questions.
http://img369.imageshack.us/img369/850/figure1.png
Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre, les points F,P,A,C sont alignés dans cet ordre.
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.
AM=6, MP=4.8, AP=3.6, EF=6, AC=4.5, AB=7.5

1)Démontrer que les triangle AMP est un triangle rectangle.
2) Calculer AE et en déduire la longueur ME.
3) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.
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Je n'est pas de problèmes pour la question 1.
Pour la 2 et la 3 je ne trouve pas. J'ai essayé la réciproque de Thales mais je trouve des résultats faux.

Pouvez-vous m'indiquer comment faire?
Je travaille sur papier et vous montre mes résultats.

[Finrod]

2- Comme AMP est rectangle en P alors AFE est aussi rectangle, donc il suffit d'utiliser pythagore et thalès pour avoir AE.

(on connait MP et EF)


3 - essai de voir si tu peux pas vérifier que BC est perpendiculaire à AC, comme pour la 1 avec MP et AP.

[Senkky]

Dans le triangle AFE rectangle en F on a:
AE²=AF²+EF²
AE²=3.6²+6²
AE²=12.96+36
AE²=48.96
;)48.96=6.9
Donc AE=6.9cm


Or:
AE=AM-EM
EM=AE/AM
EM=6.9/6
EM=1.15cm

Donc AE=6.9 et EM=1.15

Voila, est-ce ça ?

[Finrod]

T'as pris AF=AP, c'est faux.

Il est pas dans les données AF, il faut le calculer avec Thalès et MP/EF.

Après, t'as la méthode, c'est très bien.

[oscar]

thales

EF/MP= AM/AP=AC/ AB

AM/ AE = MP/ EF= 4,8/6
6/AE = 4,8/6 +> AE =.....et ME = AE-AM

[Senkky]

Pour la 3 j'ai trouvé.

On sait que (MB) et (PC) sont sécantes en A.

AM/AB = 6/7.5 = 60/75 = 5*12/5*15 = 12/15 = 4/5
AP/AC = 3.6/4.5 = 36/45 = 12*3/15*3 = 12/15 = 4/5

On remarque que les rapports sont égaux.
Deplus les points C,A,P sont alignés dans le même ordre que M,A,B.
Donc d'après la réciproque de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

[Senkky]

Calcul de AF:

AP/AF = MP/EF = (AM/AE)
3.6/AF = 4.6/6 = (6/AE)

3.6*6 = AF*4.6
21.6 = AF*4.6
AF = 21.6/4.6
AF = 4.6

Dans le triangle AFE rectangle en F on a:
AE²=AF²+EF²
AE²=4.6²+6²
AE²=21.16+36
AE²=57.16
;)57.16=7.5
Donc AE=7.5cm

Or:
AE=AM-EM
EM=AE/AM
EM=7.5/6
EM=1.25cm

Donc AE=7.5 et EM=1.25

Juste? :mur:

[Finrod]

AE = AM +EM ....

Et on ne transforme pas une addition en division, please.

[Senkky]

Il faut donc que je calcul EM ?

[Finrod]

Ben oui.

J'ai 1,5

enfin, pour AF j'avais 4,69 qui s'arrondi à 4,7 plutot que 4,6. ça change les résultats de 0.1 à chaque fois. C'est toi qui voit si ça vaut le coup de le corriger.

[Senkky]

Moi j'obtien 7.5 :cry:

MA/ME = PA/PF = MP/EF
6/ME = (3.6/PF) = 4.8/6

6*6 = 4.8*ME
36 = 4.8*ME
ME = 36/4.8
ME = 7.5

OU

EM/EA = FP/FA = MP/EF
EM/7.5 = (FP/4.6) = 4.8/6

EM*6 = 7.5*4.8
EM*6 = 36
EM = 36/6
EM = 6

[Senkky]

http://img369.imageshack.us/img369/850/figure1.png
2) Calculer AE et en déduire la longueur ME.

Calcul de AF:
AP/AF = MP/EF = (AM/AE)
3.6/AF = 4.6/6 = (6/AE)

3.6*6 = AF*4.6
21.6 = AF*4.6
AF = 21.6/4.6
AF = 4.6


Calcul de EM:
Je ne trouve vraiment pas la technique, je ne trouve pas 1.5 comme Finrod.
Je trouve 7.5 ou 6.

Pourriez-vous m'indiquer?

[oscar]

Il y a des erreurs qq part


J' ai cherché et prouvé que le triangle ABC est rectangle en C
( AB² = AC² + BC² si BC = 6)=> 7,5² = 4,5² +6²)
On a alors BC//PM => AM/AP=AB/AC = MP/BC
On peut peut-ëtre en deduire AE et AF car les triangles EFA et ACB sont rectangles
et ....

[Finrod]

Il y a des erreurs qq part

Je comprend l'avatar se Senky maintenant. ^^

[matyfou]

Je te conseille de bons exercices sur le théorème de Thalès.

Courage.

Le travail finit par payer.