Probleme

[Snooze]

j'ai un ptit probleme alors voila j'ai eu un DST DE maths et g bloké sur une question montrer par recurence sur K que exp(x)>= (x^k/k!)
verfication faite mais jbeug sur la recurence g essayé detudier la suite x^n/n!,
de passer a ln, detudier la fonction f(k)=exp(x)-(x^k/k!) aucune idee

[Snooze]

pour tout x>0 et pour tout k>0

[mathieuH]

Bonjour,
connais-tu un développement en série de exp(x)?

[Finrod]

La bonne formule est .

edit : ok ya un

dans ce cas, tu peux regarder le quotient.

[Snooze]

pk la somme ??? si jmontre que la somme est egale a e(x) ca veut dire forcement que e(x) est supérieur a x^k/k! ???

[alavacommejetepousse]

bonjour
la question doit se faire par récurrence

il suffit de supposer l 'inégalité au rang k et d'étudier la différence des 2 au rang k+1 en DERIVANT une fois.

[Finrod]

Sinon sans récurrence, tu peux faire une étude de la fonction x puissance k exp (-x) et vérifier qu'elle a un extremum et qu'il est inferieur à k!.

(mon clavier refuse les accents circonflexes, la journée en .tex va etre dure)