Deux exercices de probabilité

[Sophie74]

Bonjour à tous,

Demain, j'ai un DS de maths, et je suis en train de réviser... Il y a deux exercices que je n'ai pas bien compris, donc merci de m'aider!

exercice 1 :
Un atelier met en peinture une série d'objets identiques. On estime que la probabilité p pour qu'un objet présente un défaut de peinture à sa sortie d'atelier est égale à 3/10. On prélève 4 objets sur cette production (on considère que le nombre d'objet peints est suffisamment grand pour pouvoir assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise) On compte le nombre d'objets, parmi ceux qui sont prélevés présentant un défaut de peinture.
a) expliquer pourquoi la loi de probabilité du nombre d'objets présentant un défaut de peinture est une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b) calculer l'espérance de cette loi
c) calculer la probabilité arrondie au millième d'obtenir deux objets (exactement) présentant un défaut de peinture.

a) on répète n fois une expérience de Bernoulli de probabilité de succès p. On ocmpte le nombre de succès et on associe une probabilité au nombre de succès. Donc c'est une expérience binomiale.

b) espérance : E=np


Exercice 2:
Une chaine de supermarchés vend des sacs à ses clients pour le transport de leurs achats. P, considère que la probabilité pour qu'un sac soit défectueux est de 0.03 Les sacs sont livrés par lots de 4, et leurs défectuosités sont supposées indépendants. On compte le nombre de sacs défectueux dans un lot de 4.
a) donner la loi de probabilité du nombre de sac défectueux en justifiant et en précisant ses paramètres.
b) calculer la probabilité pour que dans un lot de 4sacs, 1 au maximum soit défectueux. Arrondir le résultat à 10^-4 près.

Merci de m'aider.

[Sophie74]

personne pour m'aider SVP ? :)

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bonsoir,[/font]



[font=Calibri]a) La loi est binomiale puisque ce schéma est constitué de 4 expériences aléatoires, indépendantes les unes des autres (puisqu’on considère qu’il y a remise à chaque prélèvement) ; chacune d’elles donne deux résultats possibles (défectueux ou non) dont les probabilités restent invariables tout au long du schéma.[/font]

[font=Calibri]Dans ce cas-ci, n = 4, la probabilité d’un succès (être défectueux) p = 0,3 ; la probabilité d’un échec (ne pas être défectueux) q = 1 - 0,3 = 0,7.[/font]

[font=Calibri]b) L’espérance mathématique = n*p = 4*0,3 = 1,2.[/font]


[font=Calibri]c) Il s’agit de P(X = 2) = 6*0,3²*0,7² = 0,265[/font]

[Sophie74]

Bonsoir!
Dans le c), j'ai juste pas compris d'où sortait le 6, merci de m'expliquer... :we: A part ça, j'ai tout compris!

Si quelqu'un pouvait m'aider pour l'exercice !

Merci d'avance!

[Hiphigenie]

[font=Calibri]C’est la formule des combinaisons de 2 objets parmi 4 [/font]

[font=Calibri][size=3][font=Calibri][/font]
[/font][/size]

[Sophie74]

merci!
Tu pourrais m'aider pour l'exercice deux?

[Hiphigenie]

[color=black]Pour le a) c’est analogue à l’exercice 1.

b) On demande de calculer P(X = 0) + P(X = 1) puisque « 1 au maximum » signifie « 0 ou 1 ».

Donc tu as le calcul

[color=black]

[/color][/color]

[Sophie74]

Je comprends pas le 4 sur 0... Ça veut dire quoi? Ça peut pas être 4/0 :doh:

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Non le n’est pas la fraction [/font]

[font=Calibri]Il s’agit du nombre de combinaisons de 0 élément choisi parmi 4 à savoir dans notre exercice, le nombre de combinaisons de 0 sac défectueux parmi 4 sacs.[/font]

[font=Calibri]Il se peut que tu notes cela par [/font]

[font=Calibri]La formule de [/font]


[font=Calibri]Ainsi puisque 0 ! = 1 [/font]



[font=Calibri]Ce calcul intervient dans la formule de la binomiale puisque [/font]

[font=Calibri][/font]