Groupe des quaternions

par **barbu23** » 13 Fév 2010, 14:50

Bonjour à tous : :happy3:
Soit :

le groupe des quaternions.
Soit :

le centre de :

.
Est ce que quelqu'un peut -t-il m'expliquer le passage suivant :
Alors :

( groupe abelien ) avec :

isomorphe au groupe de Klein à

éléments.
Par conséquent, il existe

caractères de representations irréductibles de dégré :

.
Je ne comprends pas pourquoi, il y'a :

représentations irréductibles pour :

.
Merci de votre aide ! :happy3:

par **Finrod** » 13 Fév 2010, 15:06

i , j et k sont tous d'ordre 2 non ?

Je ne comprend pas le langage des représentations mais je suppose que ça doit fortement suggérer le résultat.

par **barbu23** » 13 Fév 2010, 15:23

Bonjour Finrod : :happy3:
Voiçi , à quoi, je pense pour le moment :
Soit :

une representation du groupe :

définie par :

avec :

.
Voiçi comment je conçois les choses :

Et donc :

i.e :

Est ce que c'est correct ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 13 Fév 2010, 15:27

A quoi sont égales les :

avec :

?
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 13 Fév 2010, 15:53

Il y'a pourtant une erreur, il fallait écrire : :happy3:

avec :

.
Et on devrait avoir :

:

avec :

. ( i.e :

avec :

)
Or, ceci n'est possible que si :

est la representation triviale qui n'a pas beaucoup d'importance et ne nous amène guère à comprendre la structure de

- module :

! :happy3:
Ma question est donc, est t-il possible qu'un groupe ait plusieurs representations ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3: