Problème équation

[dededelavana]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous m'aider à poser le problème suivant?

Exercice :
Un berger peut faire, en incluant tous les moutons de son troupeau :
- Soit des groupes de 12 bêtes
- Soit des groupes de 18 bêtes
- Soit des groupes de 20 bêtes

Combien possède-t-il de moutons, sachant que ce nombre est inférieur à 300?


Merci de votre aide

[oscar]

Calcule le ppcm de 12: 18: 20

[dededelavana]

Le ppcm est pour les nombres suivants :

12 = 3x4
18 = 3x6
20 = 5x4

4x6x5= 120

Est ce bon? comment on fait pour la suite svp

[Ericovitchi]

non120 n'est pas divisible par 18, ton ppcm est faux

[dededelavana]

le ppcm est alors :

12=3*4
18=9*2
20=5*4

4*9*5 = 180


est ce que c'est bon? et comment on fais la suite svp

[oscar]

180 = 12* 15
= 18*10
= 20*9

Donc...

[Lostounet]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous m'aider à poser le problème suivant?

Exercice :
Un berger peut faire, en incluant tous les moutons de son troupeau :
- Soit des groupes de 12 bêtes
- Soit des groupes de 18 bêtes
- Soit des groupes de 20 bêtes

Combien possède-t-il de moutons, sachant que ce nombre est inférieur à 300?


Merci de votre aide

Nous sommes en train de chercher un grand nombre de moutons qui est à la fois divisible par 12, 18 et 20.
Pour trouver un nombre satisfaisant toutes ces conditions, la plus simple des choses serait de multipler 12 par 18 par 20. Mais on obtient alors un nombre gigantesque, bien supérieur à 300!

Alors on doit chercher un petit multiple. Le plus petit multiple qui soit.
C'est ce qu'on appelle PPCM. (Oscar te l'as dit).

En fait, pourquoi ne pas commencer par décomposer tes nombres en facteurs premiers?

----------------

Soit à calculer le PPCM de 90, de 120 et de 60.

90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3² * 5
120 = 2 * 3 * 2 * 5 * 2 = 2³ * 3 * 5
60 = 2 * 5 * 2 * 3 = 2² * 3 * 5


Or le PPCM doit satisfaire tous les nombres et pouvoir intégrer le tout. Donc on veut une grande variété de gros nombres et de nombres 'exotiques' (Un peu trop foufou, mais bon !)
Donc pour avoir ce gros mélange, on regarde:

Dressons une liste des nombres qu'on a obtenus:
2 - 2³ - 2² >> Le PPCM prendra la plus grosse, soit 2³
3² - 3 - 3 >> Le PPCM volera la plus grosse, soit 3²
5 - 5 - 5 >> Le PPCM prendra l'une d'elles, comme il n'a pas besoin de plus, un 5.

Multiplions les nombres de luxe qu'on a prélevés: 2³ * 3² * 5 = 360

Donc 360 est le PPCM de 90; 120 et de 60. C'est le plus petit nombre qui peut être divisé simultanément par 90, 120 et 60 (tout en obtenant des entiers, bien entendu).

J'espère avoir pu éclaircir un peu !

[dededelavana]

désolé je te suis pas du tout

[Sylviel]

Pourtant il explique relativement bien l'idée... Tu peux faire des groupes de 12, 18 et 20 moutons, cela signifie donc que ton nombre de mouton N est divisible par 12, 18 et 20, c'est donc un multiple du PPCM.

Comment calculer un PPCM ? Il faut décomposer en produit de nombre premiers (comme l'a fait lostounet) et garder, pour chaque nombre premier, la plus grosse puissance... Maintenant tu peux reprendre l'explication du calcul qui est entièrement détaillée... puis le refaire avec 12,18 et 20 !

[Sve@r]

Si ça peut aider,