Fonction de classe C1

[nico742]

Bonsoir à tous, j'ai un soucis pour résoudre l'exo que voici :
i) Trouver a et b réels tels que (at + bt²)cos(nt)dt = 1/n²
Ça c'est bon grâce à une double IPP.

ii) Montrer que -> 0 lorsque n tend vers l'infini.

Pour le montrer je veux utiliser le Théorème de Riemman-Lebesgue. En fait je veux montrer que la fonction x-> est de classe C1 sur [0, ] et ainsi appliquer Riemann Lebesgue.

Je bloque pour montrer que cette fonction est de classe C1, quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance ! :zen:

[Ben314]

Bonsoir,
Il n'y a pas vraiment de difficulté :
Fait un D.L. à l'ordre 1 en 0 pour vérifier qu'elle est continue et dérivable, puis calcule la dérivée et vérifie qu'elle est continue en 0.

[nico742]

Ok pour la dérivabilité (et continuité).
Pour la continuité de la dérivée en 0 : DL?

[girdav]

Ça devrait marcher. Je n'ai pas fait le calcul, mais les et trouvés devraient faire l'affaire.