Encore une histoire de primitive

[jadrax]

Bonjour voila encore un problème sur 2 primitives et je fait encore appel a votre aide pour m'aiguiller...




Pour la premiere en m'aidant de ce que j'ai pu glaner sur internet il faut que j'arrive a transformer
en

Puis changement de variable x en sin T

Le problème c'est que je n'arrive pas a voir comment arriver a cette transformation.

Bien évidemment la 2eme est du même type que la première..du coup j'ai besoin de vos lumières!

Merci d'avance

[girdav]

Salut.
Dans la première je suppose qu'il y a une faute de frappe et que tu veux mettre partout.
Le but est de se servir de l'égalité . En fait, si tu poses tu vois que cette fonction n'est définie que sur . À quoi ressemble son graphe?

[dudumath]

X=x-2

x=X+2

x²-4x+5=X²+4X+4-4X-8+5=X²+1

dx=dX et en changeant les bornes d'intégration, tu as ce qu'il te faut pour la première!

[jadrax]

Voila je suis désolé je me suis trompé...effectivement j'ai remodifier mon message en remettant x partout.

A mon avis ça sera déjà plus lisible plus compréhensible.

[jadrax]

Oui mais je n'arrive pas a trouver l'astuce pour passer de
a

A priori j'ai vu qu'il fallait factoriser et faire un chagement de variable par contre pour y arriver mystere...
Ou bien alors je part du principe devient tout simplement ?

Pour dudumath, je ne comprend pas vraiment ta solution car je pense que ma prof souhaite me faire forcement passer par cette étape de transformation.

[jadrax]

Bon j'ai essayer de passer par une autre methode..a votre avis c'est la bonne réponse?


que je peut transformer en


je prend u=X-2 ca donne


Donc la primitive de ca c'est
argsh U

donc argsh (x-2) + C c'est juste? ou faut que je reste sur mon idée première?

[Ben314]

Oui mais je n'arrive pas a trouver l'astuce pour passer de
a

Jusque là, c'est normal... on peut pas passer de l'un à l'autre.
Par contre on peut passer de à (avec un grand X) par un changement de variable.
Est ce que "forme cannonique du trinôme" te rappelle quelque chose ?

P.S. : si t'aime pas les grand X, tu peut mettre un petit y, le tout c'est de ne pas remetre la même chose qu'avant (c'est ce que l'on appelle un changement de variable : faut changer...)

[Ben314]

Bon j'ai essayer de passer par une autre methode..a votre avis c'est la bonne réponse?


que je peut transformer en


je prend u=X-2 ca donne


Donc la primitive de ca c'est
argsh U

donc argsh (x-2) + C c'est juste? ou faut que je reste sur mon idée première?

C'est impec.
Fait juste attention que la dérivée de , en général c'est .
Ici, c'est bon car, comme , on a bien , mais il ne faut pas l'oublier le jour ou tu pose ...

[jadrax]

"forme cannonique du trinôme" ne me rappel rien, pourrait tu détailler si cela est possible?

Jusque là, c'est normal... on peut pas passer de l'un à l'autre.
Par contre on peut passer de à (avec un grand X) par un changement de variable.
Est ce que "forme cannonique du trinôme" te rappelle quelque chose ?

P.S. : si t'aime pas les grand X, tu peut mettre un petit y, le tout c'est de ne pas remetre la même chose qu'avant (c'est ce que l'on appelle un changement de variable : faut changer...)