Géométrie avec des outils du collège

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 15:16

Bonjour, alors aujourd'hui je vous propose un petit exercice bien joli qui est avant tout destiné aux secondes ( et aux lycéens en général ) je précise que seul des propriétés vues au collège doivent être utilisés.

Voici la figure:

ABCD est un carré et DEC un triangle équilatéral.

Exprimer le rayon du cercle c en fonction du coté a du carré.

Bon travail.

EDIT: Bon on voit pas bien sur la figure mais on imagine bien ...

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 17:49

UP !! Ca intéresse personne ... :cry:

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 19:55

Si si! J'aime bien moa.. :P

Mais je ne vois pas trop O_o..? Le problème, c'est qu'il y a beaucoup de choses auxquelles on peu penser..
Des indices? Il n'y a pas beaucoup de théorèmes au collège: Pythagore, Thalès, Quadrilatères réguliers, Triangles... :P

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 20:04

Pythagore me semble suffisant... pour trouver une équation que vérifie le rayon...

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 20:26

Effectivement pas beaucoup d'outils au collège, mais souvent ous estimés par les élèves. Il ne faut pas oublier les translations et les rotations.

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 20:46

C'est fin troisième, ça.. O_o

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 20:48

peut être ... mais tu connais je suppose.

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 20:52

Non malheureusement, je suis le programme cette année :(

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 20:55

Je pense que l'on peut s'en sortir avec QUE pythagore (c'est pas le plus rapide mais c'est ce qui demande le moins d'outils).
1) où est citué le centre du cercle.
2) trace sur le dessin deux rayons "assez simples" du cercle.

P.S. je n'ai pas regardé quelle équation on obtient avec cette méthode...

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 21:09

il y a plus simple je pense.

D'abord il faut conjecturer où se trouve le centre et ensuite la prouver ( et oui :zen: )

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 21:11

benekire2 a écrit:il y a plus simple je pense.

D'abord il faut conjecturer où se trouve le centre et ensuite la prouver ( et oui :zen: )

Quelque part sur la perpendiculaire du côté commun du carré avec le triangle..

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 21:19

on peut faire beaucoup mieux que cela, on peut même conjecturer la distance DO avec O le centre ...

Cherche bien... fais une figure à la règle et au compas...

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 21:57

Je ne vois pas les points sur la figure !?

par **Lostounet** » 13 Déc 2009, 21:58

400 messages= Membre Complexe :D

par **benekire2** » 13 Déc 2009, 22:12

pas grave :

C'est ABCD en partant d'en bas a gauche dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, avec E au dessus.

soit O le centre, tu veut que OA=OB=OE ... donc tu veut AOE isocèle ....

or angle ADE= 150 donc DEA=DAE=15 mais aussi on a (EO)//(AD) donc angles alternes internes on a OEA=DAE=15 et comme AEO isocèle on a ( je passe les calculs d'angles) EDA=EOA et DEO=DAO et puis on sait que (DO) _|_ (AE) .

Au final ( on montre que comme EAO=DEA alors (DE)//(AO) ) DEOA est un parallélogramme avec des diagonales perpendiculaires donc un losange.

Directement on a: OA= ..... = AB

et donc c=a fini...

Voilà si quelqu'un a une méthode plus classe avec des transformations .. ou du Pythagore ... je veut bien

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:23

Ma méthode était bien plus "bourine" :
Comme AOE isocéle, O est sur l'axe de symétrie du dessin, je pose r=OE et je calcule OA en fonction de r et du coté a du carré avec pythagore (aprés avoir calculé la hauteur du triangle équilatéral du dessus... avec pythagore)
J'ai pas regardé quelle équation on obtient...

par **Lostounet** » 14 Déc 2009, 15:26

benekire2 a écrit:soit O le centre, tu veut que OA=OB=OE ... donc tu veut AOE isocèle ....

Mais pourquoi ?

par **benekire2** » 14 Déc 2009, 15:56

Lostounet a écrit:Mais pourquoi ?

et bien parce que l'on veut que O soit le centre du cercle circonscrit de ABE et donc on veut bien que OA=OB=OE (rayon du cercle)

par **Lostounet** » 14 Déc 2009, 16:07

Ah!! Okay Je vois mieux maintenant..!

par **benekire2** » 14 Déc 2009, 16:12

dis moi si t'as des problèmes pour comprendre la suite de ma méthode ... :hein:

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