Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = -x² + 2x + 2
et P sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j)
1°) Tracer P (unité graphique : 2cm)
2°)
a) Soit a un réel ; déterminer l'équation réduite de la tangente à la parabole P au point d'abscisse a.
Pour ça, j'ai utilisé la formule : y = f'(a)(x-a) + f(a)
b) On considère le point A(0;3)
Déterminer les tangente à P passant par A.
Pour chacune de ces tangentes, on donnera les coordonnées du point de contact.
3°)
a) Soit I un point du plan de coordonnées (;),;))
Montrer que la tangent à P au point d'abscisse a passe pas I si, et seulement si, les coordonnées de I vérifient l'équation (1) :
a² - 2a;) + 2;) -
+ 2 = 0b) En considérant (1) comme une équation du second degré d'inconnue a, montrer qu'il existe au moins une tangente à P passant par I si, et seulement si :
² - 2;) + -2 0c) En déduire, suivant la position de I dans le plan, le nombre de tangentes à la parabole P passant par le point I.
4°) On suppose que le point I(;),;)) est choisi de telle façon qu'il existe deux tangentes distinctes à P passant par I ; on désigne par
a) Calculer S =
et .b) Montrer que les deux tangentes à P passant par I(;),;)) sont perpendiculaires si, et seulement si :
4P - 4S +5 = 0
c) En déduire que l'ensemble des points I, tels qu'il existe deux tangentes à P passant par I et perpendiculaires, est une droite
dont on donnera une équation.Tracer
.5°) On désigne par F le point de coordonnées (1;
.a) Calculer MF² et MH² en fonction de x et y.
b) Montrer que MF = MH si, et seulement si, M appartient à la parabole P.
Remarques :
F est appelé foyer de la parabole P.
est appelée directrice de la parabole PP apparaît comme l'ensemble des point du plan équidistant du foyer F et de la directrice
.Voilà, comme vous pouvez le voir, ce DM est très long, et très compliqué, je bloque à la question 2°)b)
Si vous pouviez me guider, parce que là, je ne sais plus du tout quoi faire... :help:
Alexlemenestrel.
