Bloquage sur un exercice

[ghjklm]

Bonjour a tous

je bloque sur l'exercice suivant :on donne le polynôme
P(x)= 8x^4+26x^3-7x^2-36x+9 .

ensuite on demande de déterminer des réels a,b et c pour que
P(x)=(x^2+ax-3)(bx^2+cx-3)

je bloque vraiment donc j'espere que quelqu'un pourra m'aider .
merci

[adrd]

Bonjour,

Tu as essayé de développer P(x) ?

[ghjklm]

Ouai mais je vois pas trop comment trouver des valeur pour a,b et c même en developpent . j'arrive juste a trouver une valeur pour B=8 .

[adrd]

Normalement, tu devrais trouver des équations.
Tu as trouver la première.

8 x^4 = b x^4 => b = 8
26 x^3 = ...
-7 x^2 = ....

Si tu remplaces b par 8, tu dois trouver pour les autres.

[ghjklm]

ouai je sais mais c'est justement la problème je trouve seulement B et pas A et c.

[adrd]

Tu as trouvé quoi en développant P(x) ?

[ghjklm]

x^2X bx^2 + x^2 X cx - x^2 X 3 + ax X bx^2 + ax X cx - ax X -3 - -3 X bx^2 - 3 X cx - 3 X-3
mais même avecun developpement correct je ne comprend pas comment je pourait trouver a et c .peut etre qu'il y a une methode pour resoudre se type d'exercice ?

[adrd]

Tu peux encore simplifier.

.peut etre qu'il y a une methode pour resoudre se type d'exercice ?

Non, c'est la seule méthode.

Et après, tu dois trouver un système d'équations.

[ghjklm]

ouai mais j'arrive pas a plus simplifier

[adrd]

ax X cx => ac x²

Tu regroupes tous les x^4, x^3, x^2, x et les nombres ensemble. Tu obtiens un truc qui ressemble à ça :
8 x^4 + a x³ + b x³ + c x² + 3 x² + 5 x + 6
Tu factorises :
8 x^4 + (a+b) x³ + (c+3) x² + 5 x + 6
Et là, tu as quasiment tes équations.

[ghjklm]

Merci de ton aide .