Bonjour, je bloque sur une équation, pourriez-vous m'aider?
(Le but est de trouver n ^^). L'équation est :
5000 * (26/25)^n = 10816
J'ai essayé de développer, ce qui me donne (26^n) * 5000 = (25^n) * 10816
Mais je n'arrive pas à séparer les exposants des nombres, et vu qu'il faut trouver n, je suis bloqué... Merci d'avance !
Bloquage sur une équation
12 messages
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par fatal_error » 16 Avr 2008, 15:30
Bonjour,
regarde du coté de la fonction ln.
regarde du coté de la fonction ln.
la vie est une fête 
par Misty7 » 16 Avr 2008, 15:33
Salut, tu es en quelle classe?
Est ce que tu as vu les logarithmes?
:happy:
Est ce que tu as vu les logarithmes?
:happy:
par Misty7 » 16 Avr 2008, 15:34
oups pardon, j'avais pas vu la réponse... Ln, c'est les logarithmes :)
par Lucas74 » 16 Avr 2008, 15:36
Salut, je suis en première S, donc non je n'ai pas encore vu ça :hein:
par Misty7 » 16 Avr 2008, 15:48
J'ai trouvé un truc, mais je suis pas sure que ca t'aide ^^
5000/25 = 200
200 / 25 = 8
et 10816 / 26 = 416
416 / 26 = 16
Donc après ca me donne une expression avec des n+2... Du style:
((8*25^(n+2)) - ( 16- 26(n+2))) / (26^n)
Youpiiiii
^^
Tu vois quoi en ce moment?
5000/25 = 200
200 / 25 = 8
et 10816 / 26 = 416
416 / 26 = 16
Donc après ca me donne une expression avec des n+2... Du style:
((8*25^(n+2)) - ( 16- 26(n+2))) / (26^n)
Youpiiiii
^^
Tu vois quoi en ce moment?
par Lucas74 » 16 Avr 2008, 16:04
Non, je pense pas que ça m'aide ^^ mais ça doit être moi qui ai mal fait l'exercice... Je vais carrément vous dire ce que j'ai fait et si vous trouvez une erreur, signalez-le moi...
ENONCE: (EXERCICE SUR LES SUITES GEOMETRIQUES)
Formule à taux d'intérêt fixe à 4% l'an.
On désire effectuer le placement d'un capital K de 5 000 .
Chaque année, le capital est augmenté de 4% du montant de l'année précédente.
On appelle K(n) le capital acquis après n années de placement.
1) Préciser les valeurs de K(0), K(1) et K(2).
Ma réponse : K(0) = K = 5000
K(1) = K(0) + (K(0) * 1/25) = K(0)(1 + 1/25) = K(0) * 26/25 =
5000 * 26/25 = 5200
K(2) = K(1) * 26/25 = 5200 * 26/25 = 5408
2) Pour un entier naturel n quelconque, exprimer K(n+1) en fonction de K(n).
Ma réponse : Pour tout entier naturel n :
K(n+1) = K(n) * 26/25
Donc pour passer d'un terme au suivant, on multiplie par un nombre indépendant de ce terme : 26/25. Donc (Kn) est une suite géométrique de raison 26/25.
Sa définition en fonction de n est K(n) = K(0) * (26/25)^n = 5000 * (26/25)^n
3) Calculer le capital acquis après 6 années de placement.
Ma réponse : Après 6 années de placement, le capital acquis est :
K(6) = 5000 * (26/25)^6 = 6326.5950092
4) Après combien d'années le capital acquis aura-t-il doublé ? Cette durée dépend-elle du montant du capital initial K ?
Ma réponse : Si le capital acquis C(6) double, son montant est de 2 * ( 5000 * (26/25)^6 ) = 10816 .
Calculons la durée nécessaire pour qu'il double :
K(n) = 10816 5000 * (26/25)^n = 10816
Et c'est là que je bloque, car je n'arrive pas à trouver n...
Je vous remercie d'avance... J'espère que vous trouverez mon erreur.
PS: En ce moment, je fais les suites et la géométrie dans l'espace =)
ENONCE: (EXERCICE SUR LES SUITES GEOMETRIQUES)
Formule à taux d'intérêt fixe à 4% l'an.
On désire effectuer le placement d'un capital K de 5 000 .
Chaque année, le capital est augmenté de 4% du montant de l'année précédente.
On appelle K(n) le capital acquis après n années de placement.
1) Préciser les valeurs de K(0), K(1) et K(2).
Ma réponse : K(0) = K = 5000
K(1) = K(0) + (K(0) * 1/25) = K(0)(1 + 1/25) = K(0) * 26/25 =
5000 * 26/25 = 5200
K(2) = K(1) * 26/25 = 5200 * 26/25 = 5408
2) Pour un entier naturel n quelconque, exprimer K(n+1) en fonction de K(n).
Ma réponse : Pour tout entier naturel n :
K(n+1) = K(n) * 26/25
Donc pour passer d'un terme au suivant, on multiplie par un nombre indépendant de ce terme : 26/25. Donc (Kn) est une suite géométrique de raison 26/25.
Sa définition en fonction de n est K(n) = K(0) * (26/25)^n = 5000 * (26/25)^n
3) Calculer le capital acquis après 6 années de placement.
Ma réponse : Après 6 années de placement, le capital acquis est :
K(6) = 5000 * (26/25)^6 = 6326.5950092
4) Après combien d'années le capital acquis aura-t-il doublé ? Cette durée dépend-elle du montant du capital initial K ?
Ma réponse : Si le capital acquis C(6) double, son montant est de 2 * ( 5000 * (26/25)^6 ) = 10816 .
Calculons la durée nécessaire pour qu'il double :
K(n) = 10816 5000 * (26/25)^n = 10816
Et c'est là que je bloque, car je n'arrive pas à trouver n...
Je vous remercie d'avance... J'espère que vous trouverez mon erreur.
PS: En ce moment, je fais les suites et la géométrie dans l'espace =)
par fatal_error » 16 Avr 2008, 16:19
Personnellement, je me suis dit, si tu connais pas ln, c'est que ya une astuce, genre 18160 est divisible a fois par 26, 5000 a fois par 25, et donc on aurait dit qqch dans le genre n=a.
Ici, on peut pas, car^n=2*\frac{26^2}{25^2})
Donc je pense que c'est plus une question bonus... surtout elle arrive à la fin.
Je pense donc que tu devrais juste te servir d'ln (avec douceux tout de même).
Ici, on peut pas, car
Donc je pense que c'est plus une question bonus... surtout elle arrive à la fin.
Je pense donc que tu devrais juste te servir d'ln (avec douceux tout de même).
la vie est une fête
par Lucas74 » 16 Avr 2008, 17:12
Merci pour ta réponse ! Mais je pense que cette question doit être faisable, ça doit être quelque chose de tout con...
Comme d'hab, avec mon prof, c'est toujours un truc sur lequel on passe des plombes dessus et après il donne la solution en 2 secondes... Je pense pas non plus qu'il faut utiliser les logarithmes car il nous en a jamais parlé :mur:
Bref, j'espère que je vais trouver la solution, au pire je demande à Victor, premier de la classe, 19.5 de moyenne en maths en première S :zen:
Merci beaucoup de vos réponses!
Comme d'hab, avec mon prof, c'est toujours un truc sur lequel on passe des plombes dessus et après il donne la solution en 2 secondes... Je pense pas non plus qu'il faut utiliser les logarithmes car il nous en a jamais parlé :mur:
Bref, j'espère que je vais trouver la solution, au pire je demande à Victor, premier de la classe, 19.5 de moyenne en maths en première S :zen:
Merci beaucoup de vos réponses!
par chan79 » 16 Avr 2008, 17:33
salut
chaque année on multiplie par le coefficient 1,04 (1+4/100)
au bout de n années un capital K est devenu K*1,01^n
pour savoir au bout de combien de temps il est doublé il faut trouver n pour que 1,04^n>=2
il suffit d'avoir la calculette
1,04^2=1,0816
1,04^3=1,12...
1,04^4=1,16
...
1,04^17=1,94..
1,04^18=2,02
il faut donc attendre 18 ans
chaque année on multiplie par le coefficient 1,04 (1+4/100)
au bout de n années un capital K est devenu K*1,01^n
pour savoir au bout de combien de temps il est doublé il faut trouver n pour que 1,04^n>=2
il suffit d'avoir la calculette
1,04^2=1,0816
1,04^3=1,12...
1,04^4=1,16
...
1,04^17=1,94..
1,04^18=2,02
il faut donc attendre 18 ans
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