Les suites : 1ere S

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 19:46

Bonjour,

J'ai un exercice d'un devoir maison sur les suites où j'ai du mal à rédiger et à comprendre ce qu'il faut faire.

Voici l'énoncé :

Soit la suite (Un) défini par U0=-1 et la relation U(n+1)=-2/3Un + 1

1) Calculer U1, U2, U3.

Je trouve : U1 = 5/3
U2= -1/9
et U3= 29/27.

2) On considere la suite (Vn) définie par Vn= Un -3/5

a) Montrer que (Vn) est une suite géometrique dont on précisera la raison et le premier terme.

b) Exprimer Vn en fontion de n. En déduire une expression de Un en fonction de n.

3) Soit Sn = Vo + V1 V2 + ... + Vn et S'n= Uo+U1+U2 + ... + Un

Exprimer Sn en fonction de n et en déduire S'n en fonction de n .

Merci d'avance pour votre aide.

par **Clu** » 21 Nov 2009, 19:52

Pour la 2.a., essaie d'exprimer V(n+1) en fonction de V(n). Normalement, tu dois trouver une constante k telle que V(n+1) = k*V(n).

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 19:56

Alors :

V(n+1) = U(n+1) - 3/5
= -2/3 * Un + 1 - 3/5
= -2/3 * Un + 2/5

Que dois je faire à cet instant , je bloque.

par **Clu** » 21 Nov 2009, 20:01

Factorise de façon à obtenir (Un-3/5)*k (il ne te manque qu'une seule étape...)

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 20:05

= (Un -3/5) * (-2/3)

Avec k = -2/3 c'est ça ?

par **Clu** » 21 Nov 2009, 20:10

C'est ça. Donc -2/3 est la raison de la suite. Tu peux calculer facilement le premier terme de la suite grâce à U(0). Cela devrait t'aider à répondre à la b) non ?

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 20:17

Mais là on peut dire que la suite est géométrique si j'ai bien compris.

mais la suite je comprends pas désolé.

par **Clu** » 21 Nov 2009, 20:22

Oui bien sur cette suite est géométrique de raison -2/3.
Ensuite la question te demande de calculer le 1er terme de la suite.
Pour ce faire, tu fais V(0)= U(0) -3/5 = ....

En utilisant sa raison et son premier terme, essaie d'écrire V(n) en fonction de n (ce doit être dans ton cours).

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 20:27

Donc Uo = -8/5

Donc si j'ai bien compris Vn = 8/5 * (-2/3) ( puissance n )

juste ?

par **melan0109** » 21 Nov 2009, 20:40

Donc Un = Vn + 3/5 = -8/5 * (-2/3) ( puissance n ) + 3/5

Car Vn = -8/5 * (-2/3) ( puissance n )

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 12:28

Pourriez vous me corriger svp ?

par **LoLLoLLoL** » 22 Nov 2009, 12:38

De facon génerale , on se ramene à l'etude d'une suite géometrique en posant vn=un-l ou l=limun.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 12:52

Désolé je n'ai pas compris.

par **Clu** » 22 Nov 2009, 16:06

melan0109 a écrit:Désolé je n'ai pas compris.

Laisse tomber ce qu'il a dit. Tu as juste. Maintenant saurais-tu répondre à la question 3) ?
Pour commencer, Sn c'est la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. La formule doit être dans ton cours.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 17:03

Oui . Sn = 1-B puissance (n+1) / 1- B

=1+2/3 puissance (n+1) / 1+2/3
=1+2/3 puissance (n+1) / 5/3
= (3(1+2/3 puissance (n+1)) / 5

Voilà mon résultat.

par **Clu** » 22 Nov 2009, 17:08

Tu as fait des fautes de calcul : (-2/3)^(n+1) n'est pas égal à (2/3)^(n+1).
Sinon la formule est presque juste, si ce n'est qu'il faut multiplier le tout par la valeur du 1er terme de la suite.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 17:12

Ah oui .

Donc on recommence .

Sn = Uo * 1-b puissance n+1 / 1 - b

On obtient : -8/5 * (1-b puissance n+1)/ 5/3

- 24/25 * (1-b puissance n+1)/

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