Sujet IUFM : Transformations du plan

[Mithryl]

Bonsoir à tous !

Je suis désolé, je viens un peu tard, et d'ailleurs je n'ai pas beaucoup d'espoir de réponse, mais ça doit faire 4h que je planche sur ces exos et j'avoue que j'avais bon espoir de trouver le truc, mais ...

Donc voilà, je ne demande pas de réponse mais juste si vous avez une idée pour démarrer, car moi je bloque.

Ex1 :

ABCD est un rectangle, E un point n'appartenant pas à (AB). La perpendiculaire à (EB) passant par D coupe la perpendiculaire à (EA) passant par C en F.

Montrer que (EF) est perpendiculaire à (AB).

=> J'ai trouvé dans la construction une possibilité d'utiliser Thalès et donc les homotéties mais ça n'a rien donné, j'ai dû inventer 3 points et ça s'emmêlait à la fin... Enfin bref.

Ex2 :

Soit ABC un triangle, et soit I le pied de la bissectrice intérieure issue de A.
Déterminer le lieu de I lorsque A et B sont fixes et C décrit le cercle de centre A.

=> J'ai voulu rebondir sur le fait que la bissectrice intérieure est un axe de symétrie du triangle, mais à chaque technique que j'ai trouvé pour décrire l'évolution de C je ne trouve aucun rapprochement avec l'évolution du I... En bref je suis paumé.

Merci à ceux qui liront, et encore plus à ceux qui répondront !

Mithryl

PS : Si vous avez une idée, même si vous n'avez pas la solution, je prends ;) La solution se trouve dans les transformations vu que tel est le titre du chapitre en question ;)

[yos]

Pour le 1, tu regardes les hauteurs de ABE et leur translaté par la translation de vecteur BC.

[yos]

C décrit le cercle de centre A.

un cercle de centre A.

la bissectrice intérieure est un axe de symétrie du triangle

c'est faux ça.


Il faut trouver une transformation qui envoie C sur I. Le fait que dans tout triangle IB/IC=AB/AC devrait t'aider (surtout qu'ici AB/AC est constant).

[Mithryl]

Ok merci je vais m'y pencher ;)

PS : Pour le cercle, je me suis mal exprimé, la phrase voulait dire : ABC est un triangle, et C parcourt le cercle de centre A passant par le "C initial"... Je ne sais pas trop comment le dire =) En gros on fixe C au départ puis on le fait varier sur le cercle de centre A et de rayon AC...

Pour ce qui est de la symétrie du triangle, je m'embrouille désolé j'ai bidouillé plusieurs propriétés sans vérifier leur exactitude :p Mea Culpa

Merci encore pour l'aide

[Mithryl]

Exercice 1 terminé grâce à vous ;)

Le 2 je suis encore dessus mais je devrais le tomber demain matin je pense :p Je me dirige plutôt vers une homotétie de centre A et de rapport AI/AC... Je creuse demain et je reviens :p

Merci encore pour votre aide, c'était sympa et très utile !

Mit'

[yos]

Je me dirige plutôt vers une homotétie de centre A et de rapport AI/AC...

Homothétie, oui.
Pour le centre, tu es sûr d'avoir fait un dessin?
Pour le rapport, veille à ce qu'il soit fixe (je pense que AI/AC bouge avec C).

[Mithryl]

Oui, en effet, c'était une erreur de ma part =)

L'homotétie je l'ai trouvée grâce aux barycentres (en prenant I=bar((B,b),(C,c)) ) où b = AC et c=AB. Donc b et c sont fixes, on regarde le vecteur BI et on tombe sur un truc intéressant !

Mais je pensais que le lieu de I était quelque chose de plus intéressant =)

Merci encore pour l'aide, j'adore ce site =)

Mithryl

[yos]

Mais je pensais que le lieu de I était quelque chose de plus intéressant.

Tu peux utiliser un logiciel de géométrie comme geogebra (téléchargement gratuit, facile à prendre en main) : pour les lieux géométriques, c'est très bien.

[Mithryl]

Okay je note le nom pour quand j'aurai récupéré mon PC =)

Oui j'imagine qu'avec on peut faire varier le point C de l'énoncé et ainsi avoir une "intuition" (même si le boulot est mâché) du lieu de I... A moins que ça ne soit directement paramétrable !

C'est un logiciel dynamique ?

[yos]

Oui c'est ça. Dans un cas comme ça, on devine directement le résultat. Plus qu'à le prouver...