Blocage sur deux questions

[iluvatare]

Bonjour je suis en terminale S et je suis bloqué a deux questions d'un exercice de maths:

voici le sujet :

Problème: On plie dans le sens de la longueur, en trois parties égales, une feuille de papier rectangulaire de format 21 x 29.7 (en cm). Le rectangle du milieu reste posé sur la table. Quelle même inclinaison par rapport à la table doit-on donner aux deux rectangles extérieur si on veut que le volume de la portion d'espace limité par la feuille, un plan horizontal posé sur ces rectangles extérieur et deux plans verticaux adossés à la feuille soit maximal ?

On appelle x l'angle mesuré entre la table et un des rectangles extérieurs, avec x appartient a [ 0 ; pi/2 ]

La portion d'espace considérée est un prisme de bas le trapèze ABCD.

question 1: Démontrer que l'aire A(x) du trapèze ABCD est egale à
49[1+ cos(x)] sin (x)

question 2: En déduire que le volume V(x) du prisme est égale à :
1455.3[1+ cos(x)] sin(x)


Merci de m'éclairer ce sont les duex premieres questions et je ne peux pas continuer sans elles. Merci d'avance Sylvain.

[johnjohnjohn]

Prolonge les segments des droites (AD) et (BC). Elles se coupent en un point qu'on va appeler I. Soit H le projeté orthogonal de I sur (CD)

Tu as tout ce qu'il faut pour calculer la longueur des segments ID et IC étant muni de quelques propriétés trigonométriques d'un triangle rectangle. Tu peux donc calculer les longueurs de tous les segments nécessaires à la détermination de l'aire A(x) considérée ( surtout si tu te rappelles de la formule pour calculer l'aire d'un trapeze )