Vitesse de Convergence d'une suite et Nombre d'or

[seb93350]

Bonjour au tous j'ai un gros probleme avec un dm de math que je dois rendre mardi si vous pouviez m'aider sa serait sympas.
Voici l'énoncé:
On pose B0=2 et pour tout n Bn+1=((racine)1+Bn))
1.Montrer que pout tout n>0 on a £2.Prouver que pour tout n>1, 0<(Bn+1-£)<(1/3)(Bn-£)
En deduire par recurrence que pour tout n>1 : 03.Determiner un entier n2 tels que si n>n2 on a Bn-£10(puissance -6)

Ps : £ est le nombre d'or et £=(1+racine(5))/2

Merci a tout ceux qui pourront m'apporter l'aide dont j'ai tant besoin

[girdav]

Bonjour
Avant de répondre aux questions, on a ?

[seb93350]

ouii effectivemment c bien sa =)

[girdav]

Et qu'as-tu fait pour la première question?

[seb93350]

en partie j'ai reussi a prouver Bn<2 par recurrence en revanche j'ai pa reussi a demontrer que £

[girdav]

Tu peux par exemple dire que a le signe de

[seb93350]

possible je sais pas trop par ou commencer , mais la ou je suis vrément bloqué c a la fin du 2° ou on me demande de demontrer l'in2galité par recurrence et la je coince severe :/

[girdav]

Il faut d'abord faire la 1!
Essaie d'arranger ce que j'ai écrit.

[seb93350]

euh j'ai le droit de te dire que j'ai absolument pas comprit ce que ta ecrit plus haut lol
c'est quoi le rapport avec le signe de Bn+1-£ et celui de (Bn+1)²-£²

[girdav]

En fait (je l'ai appelé ).

[seb93350]

mais la suite parait decroissante quand on fait les premier termes donc si on suit ton raisonnmeent on en deduira que Bn+1<£ :S.

[girdav]

Ah non, j'ai fait le calcul, et je trouve que le signe de est celui de . Je ne comprend pas ce qui te gêne ici du point de vue du sens de variation.

[seb93350]

je sais pas mais tu pourrais detailler ton calcul stup ?

[girdav]

Alors et je te laisse finir.

[seb93350]

hum sayé j'ai comprit lol, concernant le 2° maintenant avec la demonstration par recurrence aurait tu des elements de reponse ?

[girdav]

Pars de et utilise la quantité conjuguée.

[seb93350]

c quoi sa ? c'est pa plutot la relation conjugué et la tu parle bien du truk ou il faut demontrer que que 0>Bn-£<(1/3)(puissance n) ?

[girdav]

Oui, on a un truc genre et je te propose de l'écrire sous la forme

[seb93350]

oé c'est l'expression conjugué sa lol et a la fin tu trouve que Bn+1-£<(1/3)(puissance n) ?

[girdav]

Oui, en arrangeant et en majorant bien l'expression (ce qui se fait en minorant le dénominateur).