1er DM déjà des problème.

[alex-blade2]

Bonjour je suis un lycéen de 1ère S on nous a donnez un DM récement et je ne comprend pas bien les 1ère questions. Merci pour vos futurs réponses, je vous explique :

Une droite D a pour équation y = mx+p
Une parabole a pour équation ax²+bx+c
(C'est 2 figures sont représenté sur un repère orthonormé)

Ensuite ils nous donnent f(x) = (mx+p)/(ax²+bx+c)
A l'aide du graphique déterminer (en justifiant) :

1) l'ensemble de définition de f. Je suppose qu'on ne peut pas dire que c'est R car il y a un quotient et donc des valeurs interdites, mais je ne vais pas donner non plus comme réponse ax²+bx+c>0.

2) l'ensemble des solutions de f(x)=0 sachant que je n'ai pas de valeur je ne peux le calculer, le voir graphiquement c'est aussi un problème car je n'ai pas la courbe qui représente f(x).

3) l'ensemble des solutions de f(x)=1 même problème que pour f(x)=0.

4) le signe de f(x), ici un le même problème sans des valeurs je ne peux faire de succession d'inégalité pour trouver le signe de f(x) sur un intervalle. Ou alors faire de tableau de signe.

Merci de m'aider pour cet exercice qui me parait assez étrange.

[Timothé Lefebvre]

Yop :)

Première question : quel est l'ensemble de définition d'un polynôme à coefficients réels et de degré n (avec n dans N) ?

[alex-blade2]

Je ne vois pas de quoi tu parle désolé, nous n'avons pas encore vu les polynôme à coefficients réels :s

[Timothé Lefebvre]

Mais si

C'est la définition d'un polynôme du second degré vu en 1ere, de la forme .

Quel est le domaine de définition de ce type de polynôme (ça c'est du cours).

[alex-blade2]

Le problème c'est que je viens de commencer la 1ère et nous n'avons pas vu cette équation ou quelques polynôme que ce soit. Mais je dirais que le domaine de définition est R puisque tout nombre a un carré ?

[Timothé Lefebvre]

Oui, un polynôme est défini sur R, effectivement, et ce quelle que soit la valeur de x (en ayant x réel bien sûr).

[alex-blade2]

Quelque soit la valeur de x cette équation est toujours positive donc ? Le domaine de définition de f serait donc R ?

[Timothé Lefebvre]

Ah je n'ai pas dit que la fonction serait toujours croissante (et non pas positive) ! J'ai juste dit que le déno était bien défini sur tout R et que donc la fonction f l'était bien aussi ;)

[alex-blade2]

Ok très bien merci mais don pour justifier je dit seulement que le domaine de définition de la fonction polynôme du second degrés est R et donc le domaine de définition de f l'est de même ?

[Frednight]

Comme tu l'as dit, tu ne peux pas donner directement un ensemble de définition dans \mathbb{R} puisque tu as affaire à un quotient dont le dénominateur contient une inconnue. Ce que tu peux faire en revanche, c'est dire que ton ensemble de définitions est privé des inconnues pour lesquelles le dénominateur est nul : pour tout x

[Frednight]

à toi de donner la solution de l'équation

[alex-blade2]

Oui j'avais pensé a cette solution là mais elle me paraissais simpliste alors je ne sais pas si ça suffit comme justification. Sinon pour la 2) comment dois-je procéder sans l'aide de nos amis les chiffres ?

EDIT : il n'y a pas de solution d'équation sans chiffre et puis seul le domaine est demandé.

EDIT 2 : Mais ce qui me trouble c'est que dans l'énoncé il y a marqué à l'aide du graphique. Pouvez vous me donnez des précision pour comment l'exploiter (sachant que je rappel sur le graphique il y a y=mx+p (une droite) et y = ax²+bx+c (une parabole))

[Frednight]

ah oui

bah le graphique te permet de ^déterminer les racines du polynôme (les inconnues pour lesquelles il est nul)

[alex-blade2]

C'est à dire ?

[Frednight]

C'est à dire que ton graphique te permet de déterminer les abscisses pour lesquelles le polynôme, qui est le dénominateur dans ta fonction, est nul. Cela te permet donc de connaître les abscisses n'appartenant pas à ton ensemble de définition.

[alex-blade2]

Merci pour ton aide précieuse je vois maintenant clair pour cette question. Mais pour ce qui est de f(x)=1 je ne vois toujours pas comment procédé, peux-tu m'éclairer de ta lumière une seconde fois ?

[Frednight]

Merci pour ton aide précieuse ... peux-tu m'éclairer de ta lumière une seconde fois ?

Y'a pas de problème ^^

Pour répondre à ta question, pour que f(x)=1, il suffit que (si alors )

Encore une fois ton graphique t'aide : tu n'as qu'à chercher les abscisses pour lesquelles et qui vérifient l'équation f(x)=1

[alex-blade2]

Pour f(x) = 0 et f(x) = 1 j'ai trouvé il suffit de trouver les abscisses où mx + p coupent la droites des abscisses, et où les deux représentation d'équation se croisent pour f(x) = 1 mais pour la dernière je ne trouve pas de solution.

EDIT : oui j'avais déduis assez facilement ça du coup mais pour le signe de f(x) je ne vois toujours pas de résolution en vue :hein:

[Frednight]

Pour la dernière question,tu dois encore une fois utiliser ton graphique : relève les abscisses pour lesquelles mx+p et ax²+bx+c changent de signe. fais un tableau de signe résumant séparément les changements de signe de ces deux fonctions.

Tu pourras enfin connaître les changements de signes dans \{R}/(ax²+bx+c)=0 du quotient de ces deux fonctions, qui est en fait ta fonction f

[alex-blade2]

Je fais 2 tableau de signe différent pour les 2 équations mais après j'ai pas compris pour f(x) il faut en quelque sorte ajouter les 2 tableaux a la fois ?