Devoir maison avec la moitié de déjà faite

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 16:16

bonjour a tous ! pour ces vacances j'ai un devoir maison a faire pas très complexe mais où je bloque a la dernière question après avoir effectué plus de la moitié de l'exercice :mur: j'espère que vous pourrez m'aider !

exercice : distance d'un point à une droite :

Dans un repère orthonormé (o;i;j) on définit le point A(-2;5) et la droite d d'équation y=-3x + 1

a) démontrer que le point B(1;-2) est un point de d

réponse : B appartient a d si et seulement si il vérifie l'équation :
y=-3x + 1
-3x-y+1=0
3x+y-1=0

3*1-2-1=0 donc B appartient a d

b) on note u le vecteur directeur de d de coordonnées (1;-3)

expliquer pourquoi dire qu'un point M appartient a d revient a dire qu'il existe un réel k tel que BM(vecteur)=k(réel)u(vecteur)

réponse : puisque u et vecteur directeur de (d) et puisque M et B appartiennent a cette même droite, alors le u(vecteur) et BM(vecteur) sont colinéaire et donc il existe bien un réel k qui vérifie l'équation.

c) Trouver le minimum de la fonction f définie sur R par :
f(k)=10k²+48k+58 . Calculer AM²

(c'est celle la où je bloque je ne comprend pas du tout d'où vient la formule de f ???? comment réussir a calculer AM avec ??? )

d) conclure

je vous remercie d'avance si vous pouvez m'apporter de l'aide car après y avoir passé plus de 3 heures je commence a flancher :dodo:

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 16:39

Salut,

pyroman a écrit:c) Trouver le minimum de la fonction f définie sur R par :
f(k)=10k²+48k+58 .

C'est un trinôme du second degré, tu as dû les étudier, non? En quel classe es-tu?

pyroman a écrit: Calculer AM²

Si les coordonnées de M sont x et y, comment calcules-t-on la distance AM?

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 16:59

a pardon c vrai que le minimum je l'ai trouver: (-12/5;2/5)
en revanche le calcul de AM² je sais l'effectuer mais je me retrouve avec ce résultat : 4+4x+x²+25-10y+y² ( et c'est la où c'est pas marrant parce que je comprends rien )

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 17:12

oui, j'ai répondu un peu vite...

Décompose

en introduisant le point B et calcule AM².

Essaie aussi de réfléchir à ce que l'énoncé te fait faire par rapport au titre de l'exercice... (A un point du plan, B et M des points appartenant à D)

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 17:15

je vois pas trop ce que tu veux dire par décompose ? AM = AB+BM relation de chasles ??? au fait je suis en première S et je viens juste de finir les équations de droite
ps : mon prof de maths explique assez rapidement et donc peut être que certaine choses mon echappées

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 17:20

Oui, et ensuite :
AM² = (AB+BM)²
tu développes et tu remplaces.

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 17:23

je comprends vraiment pas la relation entre le minimum de f est AM² ! y en a-t-il une au moins ??
BM=racine carré de : 1-2x+x²-4+4y+y² ???

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 17:36

Non, BM(vecteur)=k(réel)u(vecteur)

Oui, il y a une relation mais c'est relié à la distance entre A et D : fais des dessins et essaie de te trouver la condition sur M pour que AM soit effectivement la distance entre A et D...

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 18:01

na sérieusement soit c'est pas de mon niveau et y me manque plein de chose soit c'est que j'ai pas compris ce que tu essayais de me faire comprendre ( le boulet que je suis ) please :help:

AM=k u + AB
( x+2 ; y-5 )= k ( 1 ; -3 ) + ( 3 ; -8 ) mais ensuite ?? on peut les additionner ?? k avec minimum de (-12/5;2/5) ??

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 18:27

C'est tout à fait de ton niveau, il suffit dans un premier temps d'essayer de faire les calculs demandé et ensuite de comprendre... (je sais c'est peut-être un peu frustrant mais si je t'explique, maintenant, je te donne la dernière réponse).

AM=k u + AB
( x+2 ; y-5 )= k ( 1 ; -3 ) + ( 3 ; -8 ) mais ensuite ?? on peut les additionner ?? k avec minimum de (-12/5;2/5) ??

La partie en vert ne nous sera pas utile et le -8 est faux, donc on :
AM=k u + AB
= k ( 1 ; -3 ) + ( 3 ; -7 )
= ( k ; -3k ) + ( 3 ; -7 )
ensuite effectivement tu additionne et avec ce résultat tu calcules AM², tu dois retomber sur f(k)

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 18:36

donc la comme on a le minimum de k on pe trouver le vecteur AM le plus court ???? AM (3/5;-41/5) ?? et M(-1,4;-3,2) ?

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 18:40

Non, ne saute pas les étapes, tu n'as pas encore montré que AM^2 et f(k) sont égaux...

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 18:48

j'y arrive pas :p on a vecteur AM=(k+3;-3k-7) mais comment le mettre au carré ? je peux trouver les coordonnées de M (k+1;-3k-2)

SAYE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! j'ai trouvé !!

donc on sait que AM²=f(k) on a le minimum (-12/5;2/5) mais ... je sais plus quoi faire après XD

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 19:02

Non, si

(a,b)
alors ||

||² = PQ² = a²+b²

Applique cela à AM(k+3;-3k-7) pour calculer AM²

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 19:05

euh ... cette formule ... c'est quoi ??? jamais vu à moins que je sois idiot à ce point :briques: mais sinon g trouver que f(k) = AM ² mais ce qu'on me demande c de trouver la longueur réel entre A et la droite d et la je voit pas ! je pense qui faut utiliser le minimum de f ça c'est sur mais comment ??

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 19:20

Tu n'as jamais vu que la norme d'un vecteur c'est la racine carré de la somme des coordonnées au carré :
||

|| =

et comme la norme du vecteur est égale à la distance entre P et Q, on a :
PQ = ||

||

du coup quand on l'élève au carré, on supprime la racine carré.

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 19:22

nn je l'ai fait en plus long et je tombe sur le meme résultat que toi donc sa va mais y manque plus qu'à conclure : comment utiliser le minimum ? :hum:

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 19:24

Je m'auto-cite :

bombastus a écrit:Oui, il y a une relation mais c'est relié à la distance entre A et D : fais des dessins et essaie de te trouver la condition sur M pour que AM soit effectivement la distance entre A et D...

par **pyroman** » 01 Nov 2009, 19:27

j'ai 3 feuille double écrite en entier recouverte de dessin et de calcul alors j'pense que j'ai pas trouver XD

par **bombastus** » 01 Nov 2009, 19:35

Pour toi, c'est quoi la distance d'un point à une droite? comment le définirais-tu? quelle longueur faut-il calculer?

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