Calcul des lois de probabilité

par **SIMO666** » 21 Juil 2009, 09:07

Bonjour,

J'éprouve bcp de difficulté à calculer les lois de probabilité, d'où la création de ce nouveau dossier.

Je souhaiterai calculer la loi de probabilité de:

Theta=inf{t: integrale(0-->t;lambda(s) ds) >= H)

avec:

Lambda fonction déterministe à valeurs positives
H une variable aléatoire de loi exponentielle.

par **MathMoiCa** » 22 Juil 2009, 13:28

Salut,

Tu peux essayer de trouver la fonction de répartition, non ?

M.

par **SIMO666** » 24 Juil 2009, 11:12

Oui, Mais Comment??

par **SIMO666** » 24 Juil 2009, 11:21

YA personne qui peut m'aider???

par **ToToR_2000** » 24 Juil 2009, 17:11

Quel est le paramètre de loi de H ? A-t-il un lien avec le lambda de l'intégrale ?

par **SIMO666** » 27 Juil 2009, 07:45

la fonction lambda est indépendante du paramètre de la loi exponentielle.
le paramètre de la loi exponentielle n'a aucune importance. on peut le poser "m"

par **ToToR_2000** » 27 Juil 2009, 08:47

ok mettons que H soit exponentielle de paramètre m.

Comme indiqué plus haut, le calcul se fait très bien grâce à la fonction de répartition (c'est en quelque sorte une règle d'utiliser la fonction de répartition lorsqu'on cherche à trouver loi d'un inf ou d'un sup d'autres variables aléatoires indépendantes).

Si je ne me suis pas trompé, on obtient:

Mais je ne crois pas qu'il s'agisse de l'expression d'une loi bien connue.

par **SIMO666** » 24 Aoû 2009, 12:41

Salut et merci pour vos précédentes réponses.

C'est quoi la loi de la somme de variables aléatoires exponentielles???

par **ToToR_2000** » 24 Aoû 2009, 13:47

Si elles sont indépendantes, c'est une loi Gamma

par **MathMoiCa** » 25 Aoû 2009, 19:08

une loi exponentielle est une loi gamma. et une somme de lois gamma independantes est une loi gamma

M.

par **SIMO666** » 27 Aoû 2009, 14:30

Merci encore pour la réponse.

Xi~Bernoulli(1/2); P[Xi=1]=1/2 et P[Xi=-1]=1/2

Sn=somme(i=1:n, Xi)

Quelle est la loi de Sn???

Soit T=inf{n : Sn=0}. Quelle est la loi de T???

D'avance Merci.

par **MathMoiCa** » 30 Aoû 2009, 10:28

Pour le 1er, passe par les fonctions génératrices... rien de bien compliqué

et pour le 2eme, idem que plus haut, passe par la fonction de répartition de T

M.

par **SIMO666** » 30 Aoû 2009, 22:27

Bonjour,

c'est justement ce que j'avais fais pour la 1ere question, sauf que je ne reconnais pas la loi avec sa fonction caractéristique.

Pour la 2eme, la probleme est plus compliqué que precédement, car Sn n'est pas croissante contrairement à la question précédente et en plus on est ds un cas discret. Donc c'est plus difficile la formulation du probleme.(Auriez vs une idée?)

une petite question:

Si K v.a et x , y deux réels.

P[ K<x ; K<y] ?=? P[K<min(x,y)] (c'est une étape de calcul ds un problème)

Encore merci pour vos réponses.

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