^^ gros travail sur les congruences ^^

[Zavonen]

n peut-il être impair ? Que se passe-t-il si n est multiple de 4 ?

Répond déjà à ces deux questions très simples.

[Dinozzo13]

oui ! parce que xx après ça nous donne :
x

[Dinozzo13]

n ne peut pas être impair car le produit de n par n+6 est un nombre pair donc n est nécessairement pair.

Si n est multiple de 4 alors ,

[Zavonen]

Si n est multiple de 4 alors n=4q
n(n+6) =16q²+24q = 8k

OK !
Donc il n'y a plus qu'à considérer le cas où n est un multiple de 2 sans être un multiple de 4, c'est à dire n=2q avec q impair.

[Dinozzo13]

en posant , impair, je remplace et je trouve , ce qui implique que soit aussi pair

[Zavonen]

Tu cherches q impair tel que
2q(2q+6)=8k
soit après développement et simplification par 4
q(q²+3)=2k
comme q est impair il faut que q²+3 soit pair donc que q² soit impair donc que q soit impair.
En résumé.
les nombres n impairs ne sont pas solutions
Les nombres de la forme 2q avec q impair sont solutions
Les nombres de la forme 4q sont solutions
Au final les solutions sont les nombres pairs.

[Dinozzo13]

ça à l'air de concorder avec ce que j'ai trouvé non ?

(n,k)={}