Travail sur une FI

[forlixx]

Déja bonjour tout le monde, donc apres plusieurs tentatives, un exercices me pose probleme dans un dm/
Voila l exercice:
F(x)= (1+ 1/x)^x soit f(x)= e^(ln(1+1/x))
1) Ensemble de def: ]-1, +inf [
2) etudier les limites, on pourra montrer que:
1/x - 1/2x^2 < ln(1+ 1/x)< 1/x
et c est la ou je bloque... avez vous des conseils, astuces ?
Merci d'avance !

[Black Jack]

2)

Etudie les variations de f(x) = ln(1+ 1/x) - 1/x sur ]-1 ; +oo[

f '(x) = ...

Tu devrais pouvoir montrer que f(x) est croissante sur ]-1 ; +oo[
Et puis montre que lim(x --> oo) f(x) = 0

Et alors tu pourras conclure que f(x) < 0 sur ]-1 ; +oo[ et que donc ln(1+ 1/x) - 1/x < 0, soit ln(1+ 1/x) < 1/x
***

Etudie ensuite les variations de g(x) = ln(1+ 1/x) - (1/x - 1/(2x²))

... et montre que 1/x - 1/2x² < ln(1+ 1/x)

:zen:

[forlixx]

d accord, je vois mieux l esprit de l exercice merci bc en tout cas ! et ps: grace a ce site j ai eu la meilleure de ma promo en maths sur la trigo et les complexes ! merci maths forum !!