Deux exercices : réflexion au programme !

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir tout le monde !

Je propose ici deux exercices aux élèves de troisième qui aiment les maths et qui cherchent des exos dignent de satisfaire leur curiosité mathématique, je sais qu'il y en a pas mal ici

Cet entraînement est donc à réaliser avec les outils connus en collège.

Exercice 1 : triplets pythagoriciens

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels non nuls , et qui vérifient :

[center] [/center]

[left]1/ Justifier que les nombres 5, 12 et 13 forment un triplet pythagoricien.[/left]
2/ Déterminer tous les triplets pythagoriciens formés par trois entiers consécutifs (dans l'ordre donné).

Rappel : il y a plusieurs façons d'écrire trois entiers consécutifs !

Exercice 2 : rationnels et irrationnels

1/ Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel.
2/ La somme de deux nombres irrationnels est-elle un nombre irrationnel ?

Les indices viendront si besoin.

Voilà, je vous souhaite bon courage et une bonne soirée !

Tim

[guigui51250]

Salut,

Je viens de découvrir ces exos ^^
Pour les triplets pythagoriens et dans la question 2, les nombres a,b et c sont des entiers consécutif dans l'ordre donné?

[Timothé Lefebvre]

C'est exact :)

[guigui51250]

ok, je pense que c'était bon de le préciser ^^ bonne chance pour ceux qui vont essayer

[Timothé Lefebvre]

C'est bon j'ai modifié l'énoncé.

[Clembou]

Ah ! Les triplets pythagoriciens :zen: Ce n'est pas en troisième que j'ai vu ça mais en première année de licence :p

[Timothé Lefebvre]

Ah vous allez pas encore me dire que c'est mal placé !
Je confirme que c'est bien faisable en 3e (issu d'un bouquin de 3e même donc pas bien difficile).

[Sve@r]

Salut,

Je viens de découvrir ces exos ^^

Hey !!! T'as fait vite dis-donc :zen:

Ah vous allez pas encore me dire que c'est mal placé !
Je confirme que c'est bien faisable en 3e (issu d'un bouquin de 3e même donc pas bien difficile).

Le 1 tout à fait. Le 2 donnera peut-être un peu de difficulté mais bon, c'est un challenge quoi... (cependant c'est dommage que personne ne s'y intéresse)...

[clemjj62]

alors moi c'est que je ne m'interesse pas mais je comprend RIEN DU TOUT lol
j'aimais bien les maths jusqu en 4eme j'avais 18 de moyenne facile mais en 3eme ... pfiouuu j'ai 13, j'comprend plus rien lol alors je laisse l'exo à qui le voudra !!! bonne chance

[arsenal-95]

Bonjour,
Vous pourrez me reconnaître peut-être, je suis math4ever mais j'ai perdu mon mot de passe !!! :mur:
Pour la première question :
1- On a 5² = 25
12² = 144
13² = 169

25 + 144 = 169
Donc 5² + 12² = 13²
Par conséquent 5, 12 et 13 constituent un triplet pythagoricien.
:we: :we: :we:

[Timothé Lefebvre]

Salut,

ok ta réponse est bonne (juste une faute de frappe c'est 12 et pas 6 !).

La suite ?

[arsenal-95]

Merci, c'est corrigé !!!
:we: :we: :we:

[arsenal-95]

Re-bonjour,
Pour la 2ème question :
5² = 25
3² + 4² = 9 + 16 = 25
donc 3² + 4² = 5²
Par conséquent 3,4 et 5 forment un triplet pythagoricien
:we: :we: :we:

[Timothé Lefebvre]

Et d'autres ?

[arsenal-95]

Pour la 2 ème exercice :
1- Soit a,b,c et d des nombres entiers naturels (b # 0,d # 0).
a/b et c/d sont deux nombres rationnels.
on a : a/b + c/d = (ad + bc)/bd
ad est un nombre entier naturel
bc est un nombre entier naturel
Donc ad + bc est un nombre entier naturel
et bd est un nombre entier naturel
Donc (ad + bc)/bd est un nombre rationnel
Par conséquent :
La somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel !!!
:we: :we: :we:

[arsenal-95]

Pour la 2ème question (exo 1) :
Je crois qu'il y a plusieurs réponses
Sinon il n'y en a qu'une seule

[arsenal-95]

Pour la 2ème question (exo 2) :
OUI,
Soit a et b deux nombres entiers naturels :
On a : racine(a) + racine(b) = racine(a) + racine(b)
:we: :we: :we:
Dsl pour les signes j'ai pas trouvé un signe dans mon clavier qui ressemble à une racine carré :cry: :cry: :cry:

[Timothé Lefebvre]

Pas d'accord.

Prenons et , n'est pas irrationnel !

Pareil avec et - par exemple ...