Fonctions transcendantes...

[alexis_90]

Bonjour,

Je fais un Tipe sur les fonctions transcendantes (c'est à dire qui n'admettent aucune primitive dans un surcorps differentiel elementaire).

J'essaie de generaliser (meme sur un exemple) les resultats de Liouville et d'Ostrowski sur des applications reciproques.

Je m'explique plus clairement sur un exemple : on sait que l'application

x -> x.exp(x)

est localement inversible, en 0 par exemple, comment montrer que sa fonction reciproque est transcendante - si elle l'est, mais elle en a tout l'air... ?

Si vous n'y arrivez pas sur cette application, connaissez-vous une application algebrique dont la reciproque est transcendante ?

Merci.

[kazeriahm]

Joker62 et Nightmare (deux membres du forum) ont diffusé l'adresse d'un papier super à ce sujet mais je ne me rappelle plus le lien. Contacte les ou attends qu'ils te viennent en aide.

Sinon beh f:x->sqrt(ln(x)) définie sur [1,l'infini[ a pour réciproque x->exp(x^2) sur R+ et cette fonction est transcendante

[Joker62]

Aloa !

En effet, j'ai dégoté pas mal de papier super intéressants.

Je te laisse le lien général :http://www4.ncsu.edu/~singer/ms_papers.html
Pour l'exposé en français des deux normaliens, voici le liens également :http://www.fimfa.ens.fr/fimfa/IMG/File/exposes/2008/exposemaitrise2008_moussaoui_santharoubane.pdf

N'hésite pas à poster quelques infos, je suis preneur

[alexis_90]

Joker62 et Nightmare (deux membres du forum) ont diffusé l'adresse d'un papier super à ce sujet mais je ne me rappelle plus le lien. Contacte les ou attends qu'ils te viennent en aide.

Sinon beh f:x->sqrt(ln(x)) définie sur [1,l'infini[ a pour réciproque x->exp(x^2) sur R+ et cette fonction est transcendante

Et malheureusement non, seules ses primitives sont transcendantes

Mais merci quand meme de t'y etre interessé.

Merci pour les liens, je vais voir ce que je peux en faire

[kazeriahm]

oui désolé pour la confusion...