Problème sur les fonctions

[alexx28]

Bonjours,
j'ai un exercie à faire en math mais je ne comprend pas ... ça serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait m'aider :

On considère un rectangle ABDC et deux points E et F placés comme l'indique le shéma ci-dessous. On veut déterminer la position de M sur [AB] et de N sur [AC] pour que la somme EM + MN + NF soit minimale.

AB= 5
AC=5
EI=FL=1
EJ=4
FK=3

1) On pose AM = x et AN = y. La longueur du parcours à déterminer dépend de x et de y. Nous la noterons donc f(x;y)

a) Calculer f(x;y) en fonction de x et de y.
b) Calculer f(1;2) et f(2;1).
c) A l'aide d'un tableur, en faisant varier x et y, tenter de déterminer le chemin le plus cout.

Merci beaucoup

[oscar]

Envoi ta figure





http://img141.imageshack.us/my.php?image=coomentinsereruneimage2.jpg

[alexx28]

Voica la figure

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[Ericovitchi]

Il te faut exprimer chaque segment en fonction de x et y.
Par exemple pour MN, une bonne idée serait d'utiliser Pytagore et dire que c'est
Pour EM, par exemple IE=1 et IM=4-x et tu peux refaire pythagore ...

[alexx28]

merci !

voila ce que je trouve :

f(x;y): EM+MN+NF
f(x;y): sqrt{IE^2+IM^2} + sqrt{x^2+y^2} + sqrt{FK^2+KN^2}
f(x;y): sqrt{1^2+(AI-x)^2} + sqrt{x^2+y^2} + sqrt{3^2+(AC-(FL+y))^2}
f(x;y): sqrt{1+(4-x)^2} + sqrt{x^2+y^2} + sqrt{9+(5-(1+y))^2}

pourriez vous me dire si mon début est bon et bien présenté ?
Par contre après je sais pas comment simplifier .. pouvez vous m'aider ?

merci beaucoup

[alexx28]

Excusez-moi .. mais comment vous faites les racines carrés ?? :marteau:

[Ericovitchi]

oui c'est exact (tu peux juste simplifier KN en 4-y )

sinon non ça ne se simplifie pas, tu peux laisser sous cette forme et passer à la suite.

PS. Pour faire les racines carrées il faut utiliser les balises TEX. Consultes l'item n°2 du forum.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

plus simplement tu as le tutoriel en lien ci-dessous :)

[alexx28]

Merci !

Et bas il faut bien mettre sqrt{...}
C'est bien ce que j'ai mis ?
Pourquoi moi ca ne marche pas ??

:mur:

[Timothé Lefebvre]

Il faut le sélectionner (surligner en noir) puis cliquer sur la touche TEX juste au-dessus.

[alexx28]

[alexx28]

merci !

Aprés j'ai un autre exercice, pouvez vous me donner une démarche svp?

2) Soit E' le symétrique de E par rapport à (AB) et F' le symétrique de F par rapport à (AC).

a) Soient M' et N' les intersections de E'F' avec respectivement [AB] et [AC]. Montrer que la trajectoire la plus courte est obtenue en prenant M=M' et N=N'.

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[Ericovitchi]

tu vois bien que M'E=M'E' et N'F=N'F'
donc ton circuit du premier exercice c'est en fait E'M'N'F' et il ne faut guère s'étonner s'il est minimum quand les points sont alignés. le plus court chemin entre deux point n'est pas la ligne droite ?