Transformée en Z inverse

[ericsteph]

Salut, j'arrive pas a calculer la transformée en Z inverse de l'expression:

X(z)= exp(1/z)* (1+ 1/z)

j'ai essayé la methode des residus qui donne l'expression;

x(k)= somme res (z^(k-1) *X(z))

le prob c'est que: somme res ( exp(1/z) *( z^(k-2) + z^(k-1) ) )

si on suppose que k>=2, on a z=0 pôle simple: on trouve x(k)= infini

est-ce logique???????

merci d'avance

[Clise]

Bonsoir,

Je ne pense pas que la méthode des résidus soit ici la plus adéquate. Il y a une méthode plus rapide...

Petite indication : utilise le développement en série entière quand z est grand (donc 1/z petit, c'est le rayon de convergence qui te donne ça) et en comparant avec la définition d'une transformée en z, tu auras un résultat direct.