Besoin d'un tuteur : Annales sur les intégrales

[Sandy1erS]

:id: Bonjour, je m'entraîne au bac avec des annales sur internet. Cependant, je n'ai pas de correction et j'ai rencontré 2 ou 3 difficultés. Je voudrais donc savoir si une personne pourrait suivre cette conversation car les messages ne perdure jamais en première page et sont ensuite délaissé...

-Ma première difficulté est comment trouver le signe de u(x)+2x sachant que u(x)>0. (question A2b).
- Comment montrer que est croissante sur R sachant que (x) = f (x)+x. (Question B3b)
-Comment montrer que V(0);)V(;)) = (V g )(0);)(V g )(;)1) = puis que ? (question C3c)

Merci d'avance à ceux qui prendra du temps à me répondre.

Voici l'énoncé si vous souhaiter plus d'informations :

Partie A
On considère la fonction numérique u définie sur R par . On désigne par (C ) sa courbe représentative.

1. a. Déterminer la limite de u en ;).
iiiiiib. Montrer que, pour tout x réel, on a u(x) =
iiiiiiEn déduire la limite de u en +;).

2. a. Montrer que [u(x)+2x] tend vers 0 quand x tend vers ;).
iiiiiib. Montrer que pour tout x réel, on a u(x) > 0. En déduire le signe de
[u(x)+2x].iiiiii
c. Interpréter graphiquement ces résultats.

3. a. Montrer que la dérivée de la fonction u est définie sur R par : .
iiiiiib. Étudier les variations de la fonction u.



Partie B
On considère la fonction f définie sur R par : et et (;)) sa courbe représentative.

1. Justifier que pour tout x réel on a f (x) = ln u(x) en utilisant la question A.3.a.
2. Déterminer les limites de f en ;) , puis en +;) et étudier les variations de f .
3. a. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à la courbe (;)) au
point d’abscisse 0.
iiiiiib. On considère la fonction définie sur R par (x) = f (x)+x. Montrer que est croissante sur R et que (0) = 0. En déduire la position de la courbe
(;)) par rapport à la tangente (T).



Partie C

1. On pose = montrer que u(;)) = e et en déduire f (;)).
2. À l’aide d’une intégration par parties, calculer
3. Soit V une primitive de u et g la fonction définie sur R par g (t )= .
iiiiiia. Montrer que
iiiiiib. Justifier que V g est dérivable sur R et que sa dérivée est définie par
iiiiiic. En déduire que V (0);)V (;)) = (V g )(0);)(V g )(;)1) = puis que
4. On admet que pour tout x réel, f (x) < u(x).
Déduire des questions précédentes l’aire, en unité d’aires, du domaine limité
par les courbes (C ), (;)) et les droites d’équation x = et x = 0.

[echevaux]

Bonsoir

2.b) Calcule U(x)(U(x)+2x)