:id: Bonjour, je m'entraîne au bac avec des annales sur internet. Cependant, je n'ai pas de correction et j'ai rencontré 2 ou 3 difficultés. Je voudrais donc savoir si une personne pourrait suivre cette conversation car les messages ne perdure jamais en première page et sont ensuite délaissé...
-Ma première difficulté est comment trouver le signe de u(x)+2x sachant que u(x)>0. (question A2b).
- Comment montrer que est croissante sur R sachant que (x) = f (x)+x. (Question B3b)
-Comment montrer que V(0);)V(;)) = (V g )(0);)(V g )(;)1) = puis que ? (question C3c)
Merci d'avance à ceux qui prendra du temps à me répondre.
Voici l'énoncé si vous souhaiter plus d'informations :
Partie A
On considère la fonction numérique u définie sur R par . On désigne par (C ) sa courbe représentative.
1. a. Déterminer la limite de u en ;).
iiiiiib. Montrer que, pour tout x réel, on a u(x) =
iiiiiiEn déduire la limite de u en +;).
2. a. Montrer que [u(x)+2x] tend vers 0 quand x tend vers ;).
iiiiiib. Montrer que pour tout x réel, on a u(x) > 0. En déduire le signe de
[u(x)+2x].iiiiii
c. Interpréter graphiquement ces résultats.
3. a. Montrer que la dérivée de la fonction u est définie sur R par : .
iiiiiib. Étudier les variations de la fonction u.
Partie B
On considère la fonction f définie sur R par : et et (;)) sa courbe représentative.
1. Justifier que pour tout x réel on a f (x) = ln u(x) en utilisant la question A.3.a.
2. Déterminer les limites de f en ;) , puis en +;) et étudier les variations de f .
3. a. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à la courbe (;)) au
point dabscisse 0.
iiiiiib. On considère la fonction définie sur R par (x) = f (x)+x. Montrer que est croissante sur R et que (0) = 0. En déduire la position de la courbe
(;)) par rapport à la tangente (T).
Partie C
1. On pose = montrer que u(;)) = e et en déduire f (;)).
2. À laide dune intégration par parties, calculer
3. Soit V une primitive de u et g la fonction définie sur R par g (t )= .
iiiiiia. Montrer que
iiiiiib. Justifier que V g est dérivable sur R et que sa dérivée est définie par
iiiiiic. En déduire que V (0);)V (;)) = (V g )(0);)(V g )(;)1) = puis que
4. On admet que pour tout x réel, f (x) < u(x).
Déduire des questions précédentes laire, en unité daires, du domaine limité
par les courbes (C ), (;)) et les droites déquation x = et x = 0.