Croissance d'une suite

par **Bertrand Hamant** » 28 Jan 2006, 16:59

Bonjour

En sachant que Un < 1 avec Un+1 = (Un - 8 ) / ( 2Un - 9 ) avec U0 = -3

Démontrer que la suite est croissante

en effectuant Un+1 - Un = [2Un ( 5Un - 1 ) - 8] / ( 2Un - 9 )

comment en déduire que la suite est croissante

nous sommes bloqués dans ce cas que faire merci ?

par **Bertrand Hamant** » 28 Jan 2006, 17:12

il faut étudier la fonction f(x) = (x-8)/(2x-9) afin de déterminer la croissance de Un

ensuite ils définissent la suite Vn = 1 - Un

il faut démontrer que Vn+1 < 1/7 Vn

Gros bloquage petite aide ?,

par **Mikou** » 28 Jan 2006, 18:11

Ok donc Un 0 [/tex] c gagné ..

par **Bertrand Hamant** » 28 Jan 2006, 18:29

et pour la suite ?

par **Mikou** » 28 Jan 2006, 18:41

tu peux scanner lexo complet ?

par **Nightmare** » 28 Jan 2006, 18:41

Ou le recopier ...

par **Mikou** » 28 Jan 2006, 18:46

jai bien une piste mais il me semble que ds ce genre dexo il ya une question preliminaire qui t'aide.

EDIT : c bon jlai fait jte scan le tout si tu ny arrive vraiment pas ... fais gaffe aux inegalités et surtout a celle concernant les inverses de nb negatifs :mur:

par **Bertrand Hamant** » 29 Jan 2006, 00:18

bon alors comment on fait

par **Mikou** » 29 Jan 2006, 12:06

Et la politesse comment on fait ??

par **Bertrand Hamant** » 29 Jan 2006, 12:40

Excuse moi, j'ai précisé ma demande avec politesse précédemment, pour mon dernier message, je voulais savoir comment procédér selon toi. Donc, je peux reformuler ma question si tu le souhaites,

Comment pourrions nous faire pour démontre que Vn+1 < 1/7 Vn ?

Pour l'étude la variation de la suite j'ai étudié la fonction f(x) = (x-8)/(2x-9)

f est strictement croissante donc Un est croissante

Merci de me fournir une réponse

par **Bertrand Hamant** » 29 Jan 2006, 13:47

Il faudrait le faire par récurrence, qu'en penses tu

merci de répondre

par **Mikou** » 29 Jan 2006, 13:54

Une reccurence ne suffit pas ici, il ya un pb avec les inégalites a la fin. Tu peux nous donner lensemble de l'exo ? peut etre que cela aiderait

par **Bertrand Hamant** » 29 Jan 2006, 14:24

Ok, c'est une suite définie par U0 = -3 et pour tout n Un+1 = (Un-8)/(2Un-9)

Il faut représenter graphiquement la fonction f(x) = (x-8)/(2x-9)

Ils nous disent de d'utiliser la représentation graphique pour conjecturer le comportement de la suite (Un)

il faut montrer que Un < 1 et qu'elle est croissante.

Ensuite il pose la suite Vn = 1 - Un

puis il faut démontrer que pour tout n Vn+1 < 1/7 Vn

par **Bertrand Hamant** » 29 Jan 2006, 14:46

en faisant Vn+1 = 1 - Un+1 avec Un+1 = (Un-8)/(2Un-9)

On ne peut pas arriver à une suite géométrique comme d'habitude

par **yos** » 29 Jan 2006, 15:18

Bonjour.

donc

, tu peux multiplier les deux membres par

par **Mikou** » 30 Jan 2006, 18:21

Bien joué yos ! ici la reccurence etait pas la bonne solution apparement ..

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