Variables aléatoires continues

[Samir59]

J'ai également un exercice sur les variables aléatoires continues. Il est assez original et surtout difficile et je voudrais unpeu d'aide sur les questions en rouge:

1) Soit k un réel strictement positif et g la fonction définie sur [0 ;2] par : g(x)= k(2-x).
Soit C la représentation graphique de g dans un repère orthogonal
a. Indiquez le signe de g(x)

b. Exprimer l’intégrale (2 ;0) g(x)dx en fonction de k
c. Calculer k de façon que l’aire comprise entre C et l’axe des abscisses vaille une unité d’aire.2) Soit X une variable aléatoire continue dont la densité de probabilité est la fonction f définie sur R par :
f(x)=0 si x2

a. Justifier le fait que f est bien une densité de probabilité
b. Tracer sa représentation graphique cC dans un repère orthonormé d’unité graphique 2cm.
Desiner un carré dontt l’aire est 1 unité d’aire
Dessiner un rectangle de largeur 4cm dont l’aire est l’unité d’aire

3) Soit F la fonction de répartition de la variable aléatoire X
a. Démontrer que si 0<t<2 alors : F(t)=t-(t²/4)
b. Calculer P(1<X<=2)
c. Sur le dessin mettre le résultat précédent en évidence et le calculer en utilisant des propriétés d’aires.

[Samir59]

SVP aidez moi juste pour les 2 premières questions. Merci d'avance

[becirj]

1) Soit k un réel strictement positif et g la fonction définie sur [0 ;2] par : g(x)= k(2-x)
b. Exprimer l’intégrale (2 ;0) g(x)dx en fonction de k

c. Calculer k de façon que l’aire comprise entre C et l’axe des abscisses vaille une unité d’aire

L'aire complrise entre la courbe C et l'axe des abscisses a pour mesure la valeur de l'intégrale, on doit donc avoir 2k=1 soit

3) Soit F la fonction de répartition de la variable aléatoire X
a. Démontrer que si 0/4)

b. Calculer P(1<X<=2)