[1ère] Un peu d'aide pour un devoir maison

par **Hick_Jeck** » 24 Fév 2009, 14:30

Bonjour à tous,
Je compte sur vous (comme d'habitude...) pour m'aiguiller un peu avec ce produit scalaire qui me donne un peu de fil à retordre (comme d'hab en géométrie). Voici donc ce premier exercice.

ABCD est un carré. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. Démontrer que (DI) et (AJ) sont orthogonales :
a) En utilisant un repère orthonormé convenablement choisi.
b) sans utiliser de repère

Voici la figure que j'ai faite pour que vous compreniez plus vite :

Pour le a). En utilisant la définition

, on arrive assez vite à comprendre qu'il faut utiliser le repère

, mais ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi cela ne fonctionne pas dans le repère

. Je ne pense pas que ce soit hasardeux...

Pour le b), je suppose qu'il faut faire des projections. Pas trop de pistes pour le moment. Je vous tiens au courant.

Merci d'avance,
Hick_Jeck

par **iLove** » 24 Fév 2009, 14:38

Hick_Jeck a écrit:Bonjour à tous,
mais ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi cela ne fonctionne pas dans le repère . Je ne pense pas que ce soit hasardeux...

Hick_Jeck

Salut, tu a du te tromper car même dans ce repère ça fonctionne, et ca fonctionne dans tous les repères

PS: Fais attention au -1 pour les coordonnées du vecteur DI

par **Hick_Jeck** » 24 Fév 2009, 15:02

iLove a écrit:Salut, tu a du te tromper car même dans ce repère ça fonctionne, et ca fonctionne dans tous les repères
PS: Fais attention au -1 pour les coordonnées du vecteur DI

Haem... Merci à toi. J'ai fait une grosse (même énorme) erreur de raisonnement dans la formule. C'est dur de s'y remettre après une semaine de vacances :cry:

. On peut directement passer au b) je pense. Là, j'aurais peut-être un peu besoin de votre aide puisque je ne sais pas du tout par où commencer... La projection ne me semble pas trop possible vu que les deux vecteurs sont orthogonaux (et on est pas sensé le savoir)...

par **iLove** » 24 Fév 2009, 15:23

A mon avi il y a plusieurs méthodes, je pense qu'il peut être judicieux d'utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Si tu regarde sur la figure il est assez facile de déterminer certains angles...
Dis moi si tu n'y arrive pas.

par **Hick_Jeck** » 24 Fév 2009, 16:31

Dans l'idéal, si je détermine

et

, j'ai fini (à cause des triangles isométriques). Je ne vois pas comment trouver ces angles...

par **iLove** » 24 Fév 2009, 16:50

Pour t'aider: ADI=1/2 ADB = 1/2 ?

par **Hick_Jeck** » 24 Fév 2009, 17:04

iLove a écrit:Pour t'aider: ADI=1/2 ADB = 1/2 ?

Mmh. Non. Je vois pas là. Désolé...

par **iLove** » 24 Fév 2009, 18:32

On sait que ADB= 45° donc que ADI=22,5°

par **Hick_Jeck** » 24 Fév 2009, 18:36

iLove a écrit:On sait que ADB= 45° donc que ADI=22,5°

Euh. Non. D'après mon logiciel de géométrie, DAI = 90°, AID ~ 63.43°, IDA ~ 26,57°. Je pense que c'est un tout petit peu plus compliqué que ça.

par **Hick_Jeck** » 25 Fév 2009, 12:51

Petit up, merci.

par **Hick_Jeck** » 25 Fév 2009, 15:49

Encore un petit up. Serait-il judicieux d'exprimer

de deux manières différentes ? C'est ce que je pensais. Pouvez-vous m'aiguiller ? Merci.

par **Hick_Jeck** » 25 Fév 2009, 21:15

hup. Merci.

par **Hick_Jeck** » 26 Fév 2009, 15:05

Bump... Je pense que le plus simple est d'utiliser les projections.

par **Hick_Jeck** » 26 Fév 2009, 22:07

Up. Ce serait sympathique que vous m'aidiez, c'est en fait la seule question de mon DM où je bloque et c'est assez frustrant.

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