Devoir libre terminale un peu d'aide SVP

[haricot29]

coucou tout le monde ! :zen:
Résoudre ds R les équations et inéquations suivantes :
1/ racine(x+1) + racine(x-4) = 5
2/ racine(x²-3x+1) = x-2
3/ 2x+3+racine(x²-1) >ou= 0

pour la 2/
Il faut que x>2 car x-2= à une racine et une racine et toujours positive.
racine(x²-3x+1) = x-2
<=> x²-3x+1 = (x-2)²
<=> x²-3x+1 = x²-4x+4
<=> x-3=0
x=3

pour la 1/
Il faut que x>ou= 4 pour que racine(x-4) reste positive ou nul.
mais là je n'y arrive pas...
racine(x+1) + racine(x-4) = 5
<=> x+1 + 2*racine(x+1)*(racine(x-4) + x-4 = 25
<=> 2*racine((x+1)(x-4)) +x+1+x-4-25=0
<=> 2*racine((x+1)(x-4)) +2x-28 = 0
<=> 2*racine(x²+x-4x-4) + 2x-28 = 0
<=> 4x² -12x -16 +4x -784 = 0 ( j'ai tout mis au ²)
<=> 4x²-8x-796 =0
<=> x²-2x-199 = 0
je calcul delta = b²-4ac
Mais est ce que jusque là j'ai bon au moins ? :marteau:

MERCI DE VOTRE AIDE

[BancH]

La différence entre et est .

est petit, on suppose alors que et sont deux carrés parfaits consécutifs:
















Sinon tu te dis , tu supposes et , est alors une solution évidente.

[panoramix]

Salut,

le calcul est plus simple si tu passes une racine de l'autre côté avant de mettre au carré. Le double produit sera plus digeste !

racine(x+1)=5-racine(x-4)
x+1=25-10racine(x-4)+x-4
donc racine(x-4)=2
x=8

[haricot29]

racine(x+1)=5-racine(x-4)
x+1=25-10racine(x-4)+x-4
donc racine(x-4)=2

je ne comprends pas comment lorsque tu mets au carré a droite tu passes de 5-racine(x-4) a 25-10racine(x-4)+x-4 c'est 10racine(x-4)+x-4 dont je ne comprends pas la présence ??!!! :marteau: quelqun peut m'expliquer ? MERCI

[haricot29]

a si ok c'est bon c'est pck 'il y a une égalité remarquable DSL

[haricot29]

pour la 2/
Il faut que x>2 car x-2= à une racine et une racine et toujours positive.
racine(x²-3x+1) = x-2
<=> x²-3x+1 = (x-2)²
<=> x²-3x+1 = x²-4x+4
<=> x-3=0
x=3

Celle ci est ok ???! :doh:

parcontre je n'arrive pas la 3/
2x+3+racine(x²-1) >ou= 0