Relation de coliéarité

[Anonyme]

Bonjour je suis en seconde et j'ai déjà posté un message mais je n'ai pa
s vraiment compris mm avec un peu d'explication, j'aimerais que vous m'e
xpliquer mieux.
Voici l'énoncé:Soit un parallelogramme ABCD, I est le milieu de [AB] et
E le point du segment [ID] tel que IE=1/3ID. Le but de l'exercice est de
démontrer que les points A, E et C sont alignés et de préciser la posit
ion de E sur [AC].
2. Démontrer que AC=3AI+ID et AE=AI+1/3ID.( ca je l'ai fait mais c'est p
our vous que puissiez m'explquer les questions suivantes.)
3.En déduire une relations de colinéarité et démontrer que les points A,
C et E sont alignés.
4. Préciser à l'aide de la relation de colinéarité la position de E sur
le segment [AC].
Merci d'avance.
BONNE ANNEE

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Le : Thu Jan 1 17:27:03 2004 depuis l'IP : mot-gw-04-213245064247.chello.fr [VIP 581972906805]

[Anonyme]

Am 1/01/04 17:27, sagte vanessa (sc398@hotmail.com) :

> Bonjour je suis en seconde et j'ai déjà posté un message mais je n'ai pa
> s vraiment compris mm avec un peu d'explication, j'aimerais que vous m'e
> xpliquer mieux.
ok, je vais tenter de faire mieux, mais que d'autres m'aident !

> Voici l'énoncé:Soit un parallelogramme ABCD, I est le milieu de [AB] et
> E le point du segment [ID] tel que IE=1/3ID. Le but de l'exercice est de
> démontrer que les points A, E et C sont alignés et de préciser la posit
> ion de E sur [AC].
> 2. Démontrer que AC=3AI+ID et AE=AI+1/3ID.( ca je l'ai fait mais c'est p
> our vous que puissiez m'explquer les questions suivantes.)
> 3.En déduire une relations de colinéarité et démontrer que les points A,
> C et E sont alignés.

dire que deux vecteurs u et v sont colinéaires, c'est dire que l'on peut
trouver un nombre réel k tel que u = k * v
Concrètement, si tu fais un dessin, tes deux vecteurs auront même direction,
ils apparaîtront comme "paralèlles" (par contre, ils n'auront pas forcément
même sens ni même norme)
Ainsi, si les vecteurs AB et CD sont colinéaires, les droites (AB) et (CD)
sont parallèles

tu as exprimé les vecteurs AC et AE en fonction des vecteurs AI et ID
multiplie la relation AE=AI+1/3ID par 3 : tu obtiens 3 AE = 3 AI + ID
or tu as également AC=3AI+ID, et donc 3*AE = AC

si tu reprends la définition de la colinéarité, tu vois tout de suite que
ces deux vecteurs sont colinéaires, ie ont même direction
si tu as du mal à voir, tu peux essayer de te représenter cela sur un dessin
: le vecteur AC est trois fois plus grand que le vecteur AE, mais a même
direction (et, ici, même sens)

aisni, les vecteurs AC et AE étant colinéaires, les droites (AC) et (AE)
sont parallèles, et comme de plus elles passent toutes les 2 par A, sont
confondus, ie A, C et E sont alignés

> 4. Préciser à l'aide de la relation de colinéarité la position de E sur
> le segment [AC].

tu avais l'égalité vectorielle AC = 3*AE ou si tu préfères AE = 1/3 * AC
cela signifie concrétement que le vecteur AC est trois fois plus grand que
AE, donc la distance AC est trois fois la distance AE
de plus, tu as montré que A, C et E étaient alignés, et comme 3 > 0, AE et
AC sont de même sens, et donc E appartient au segment [AC], au premier tiers
de ce segment.


si tu avais par exemple AE = -1/3 * AC (en vecteurs), la distance AE serait
également le tiers de la distance AC, mais cette fois ci E ne serait pas sur
le segment [AC] mais "de l'autre côté", car -1/3 < 0 (fais un dessin pour
t'en convaincre)


j'espère t'avoir aidée, ou que d'autres y arriveront, même un livre; sinon
c'est embêtant de ne pas pourvoir mettre de flèche sur les vecteurs,
j'espère qu'il n'y a pas confusion pour toi



a+ et bonne année


albert

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